In this paper we study the asymptotic expansion of the spectral shift function for the slowly varying perturbations of periodic Schrödinger operators. We give a weak and pointwise asymptotic expansions in powers of h of the derivative of the spectral shift function corresponding to the pair P(h) = P 0 + ϕ(hx), for some δ > n and h is a small positive parameter. Here the potential V is real, smooth and periodic with respect to a lattice Γ in R n . To prove the pointwise asymptotic expansion of

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... e spectral shift function, we establish a limiting absorption Theorem for P(h). CUBO 14, 1 (2012) RESUMEN En este artículo estudiamos la expansión asintótica de la función shift espectral para perturbaciones de variación lenta de operadores periódicos de Schrödinger. Proporcionamos una expansión débil y puntual en potencias de h de la derivada de la función shift espectral que corresponde al par P(h) = P 0 + ϕ(hx), P 0 = −∆ + V(x) , donde ϕ(x) ∈ C ∞ (R n , R) es una función decreciente, O(|x| −δ ) para algún δ > n y h un parámetro positivo pequeño. Aquí el potencial V es real, suave y periódico con respecto a un retículo Γ en R n . Para demostrar la expansión asintótica puntual de la función shift espectral establecemos un teorema de absorción límite para P(h).