Sur la densité de certains ensembles de multiples, 1 par A. Raouj (Marrakech) 1. Introduction. La motivation du présent travail est la résolution d'une conjecture d'Erdős sur les ensembles de multiples (l'ensemble des multiples B(A) d'une suite A est par définition B(A) := AN). On considère, pour n entier positif, l'ensemble des multiples B(n) de la suite D(n) := d|n ]d, 2d] ∩ N. Erdős a conjecturé que (1.1) dB(n) = 1 + o(1) p.p. L'argument heuristique suivant constitue la motivation initiale

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... Erdős concernant (1.1). Lorsque n et m sont premiers entre eux (hypothèse faite seulement pour simplifier cette argumentation) on sait que le nombre des paires {d, t} telles que d | n, t | m et t ≤ 2n peutêtre minoré par U n,m = 2 ω(n) 2 ω(m,n) , où ω(m, n) := p|m p≤n