Solmun numerossa 3/2007 kerrottiin Mongolian opet-tajien matematiikkakilpailusta ja julkaistiin kilpailun tehtävät suomalaisten opettajien ja muiden Solmun lu-kijoiden ratkaistaviksi. Tehtävät olivat vaativia ja pa-laute niukkaa: ratkaisuja lähetti vain Uudenkaupungin lukion silloinen oppilas Janne Junnila. Mongolian matematiikkaolympialaisten lajivalikoi-maan kuuluu myös alakoulunopettajien matematiik-kakilpailu. Se on järjestetty jo 15 vuoden ajan. Kil-pailussa menestyminen tuottaa

more »

... merkittävää taloudellista etua, ja siihen osallistutaan innokkaasti. Ystäväni Ulan Batorin yliopiston matematiikan profes-sori Dashdorj Tsherendorj kertoo, että kilpailu on merkittävästi kohottanut Mongolian opettajien mate-maattista tasoa. Edellä viitatussa kirjoituksessa kysäi-sin, kuka järjestäisi matematiikkakilpailun Suomenkin opettajille. Ehdokkaita ei ole kuulunut, kenttä on siis yhä avoin. Mongolian vuoden 2010 alakoulunopettajien matema-tiikkakilpailu pidettiin Mongolian kansallisten matema-tiikkaolympialaisten yhteydessä toukokuussa Ulan Ba-torissa, ja tehtävät ovat ohessa. Julkaisemme lukijoiden ratkaisuja, jos saamme niitä. Lähettäkää ratkaisujanne suoraan toimittajalle osoitteeseen Matti Lehtinen, Tas-kilantie 30 A, 90580 Oulu tai sähköpostitse osoitteeseen matti.lehtinen@helsinki.fi. 1. Matematiikkakilpailussa oli 25 osallistujaa ja kolme tehtävää A, B ja C. Jokainen osallistuja ratkaisi ai-nakin yhden tehtävän. Niissä osallistujissa, jotka eivät ratkaisseet tehtävää A, oli kaksi kertaa niin paljon sel-laisia, jotka ratkaisivat B:n kuin sellaisia, jotka ratkai-sivat C:n. Osallistujia, jotka ratkaisivat vain tehtävän A oli yksi enemmän kuin muita tehtävän A ratkais-seita. Niistä osallistujista, jotka ratkaisivat vain yhden tehtävän, puolet ei ratkaissut tehtävää A. Kuinka moni osallistuja ratkaisi vain tehtävän B? 2. Olkoon m ∈ N, m 2 < a, b < m 2 + m ja a = b. Mää-rittäkää kaikki ne luonnolliset luvut c, joille c on luvun ab tekijä ja m 2 < c < m 2 + m. 3. Olkoot A ja C neliön XOBD sisäpisteitä niin, että ∠AXC = ∠ABC = 45 •. Merkitään kolmion P QR alaa symbolilla S P QR. Osoittakaa, että S AXO + S ABC + S CXD = S ACX + S AOB + S CBD. 4. Määrittäkää kaikki positiiviset kokonaisluvut N , joille on olemassa positiivinen kokonaisluku M seuraa-vin ominaisuuksin: a) M :n ensimmäiset numerot muodostavat luvun N. b) Jos S on se luku, joka saadaan, kun M :n ne ensim-mäiset numerot, jotka muodostavat luvun N , siirre-tään M :n viimeisiksi numeroiksi, niin S · N = M. (Esimerkiksi kun N = 46, luku M = 460100021743857360295716 toteuttaa ehdon.)