Eräs tarina kertoo testamentista, jossa oli jätetty pe-rinnöksi aarrearkkuja melko erikoisella tavalla. Tarina kuuluu seuraavasti: Vanha merimies kuoli ja jätti kolmelle lapselleen perin-nöksi 17 aarrearkkua. Testamentissa hän määräsi, et-tä vanhimman on saatava 1 3 , keskimmäisen 1 2 ja nuo-rimman 1 9 aarrearkuista. Aarrearkkuja tai niiden sisäl-lä olevia aarteita ei saanut jakaa osittaisina, eikä aar-rearkkuja saanut myydä ja näin jakaa niistä saatavaa tuottoa. Aikansa jakoa pähkäiltyään

more »

... iehen lapset päättivät käydä kysymässä isänsä vanhalta merimiesys-tävältä apua ongelman ratkaisuun. Ystävä kaivoi esiin oman aarrearkkunsa ja käski lisätä sen jakoon mukaan. Pian lapset saivat aarrearkut jaettua-ja palauttivat isänsä ystävälle aarrearkun takaisin. Mitä jaossa oikein tapahtui? Tarkastellaan tapahtumia aivan alusta lähtien. Merimiehen jättämän testamentin mukaan hänen lapsiensa olisi pitänyt saada 1 2 · 17 = 8,5, 1 3 · 17 ≈ 5,7 ja 1 9 · 17 ≈ 1,9 aarrearkkua. Toisaalta tällainen jako ei ole testamen-tin ehtojen mukaan mahdollinen, koska vain kokonaisia aarrearkkuja sai jakaa. Kun kuolleen merimiehen ystä-vä antoi jakoon mukaan yhden arkun lisää, meni jako tasan. Lapset nimittäin saivat 1 2 · 18 = 9, 1 3 · 18 = 6 ja 1 9 · 18 = 2 aarrearkkua. Koska 9+6+2 = 17, niin lapset pystyivät palauttamaan isänsä ystävälle aarrearkun takaisin. Merimiehen testamentissa oli useampiakin kummalli-suuksia. Sen lisäksi, ettei hän jättänyt samankokoista perintöä jokaiselle lapselleen, hän jätti perinnön, jota ei voinut jakaa täysin sääntöjen mukaan. Lisäksi testa-mentti on osan aarrearkkujen suhteen hyvin salaperäi-nen, eikä kerro, mitä niille olisi tehtävä. Nimittäin 1 3 + 1 2 + 1 9 = 17 18 < 1 eli kaikkia aarrearkkuja ei jaeta lainkaan-ainakaan merimiehen lapsille. Milloin testamentin määräämä jako olisi ollut mahdollinen? Mietitäänpä, millä aarrearkkujen määrällä testamen-tin määräämä jako olisi ollut mahdollinen. Selvästi, jos aarrearkkuja olisi alun perin ollut nolla, olisi jako voi-tu tehdä-kukin merimiehen lapsista olisi saanut nolla aarrearkkua. Kun aarrearkkujen määrä taas on positii-vinen, on sen oltava jaollinen kullakin luvuista 2, 3 ja 9. Tarkastelemalla positiivisia kokonaislukuja havaitaan, että pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen näillä kolmella luvulla, on 18. Täten myös kaikki luvut 18n, missä n = 0, 1, 2,. . ., ovat jaollisia luvuilla 2, 3 ja 9. Toisaalta mikään kokonaisluku, joka on lukujen 18n ja 18(n+1) välissä, ei voi olla jaollinen kaikilla luvuista 2, 3 ja 9, koska silloin pienin positiivinen kokonaisluku, joka olisi näillä kolmella jaollinen, olisi pienempi kuin