Sur les ensembles finis et le principe de l'induction complète

E. Zermelo
1909 Acta Mathematica  
Le principe de l'induction complete est-il d~montrable ou non? Voilh une question qui dans ces derni~res ann~es a pr~occup~ beaucoup d'esprits. Dans plusieurs articles de la Revue de Mdtaphysique et de Morale I M. POI~'CAR~ a d6fendu la th~se que ce principe est un ]ugement synthdtique a priori; d'autres auteurs comme MM. COUTURAT, RUSS~.LL et WHITEHEAD ont soutenu le contraire et pr~sent~ des d6monstrations du principe en question. Le principe de l'induction permet de d~montrer des th~or~mes
more » ... rer des th~or~mes sur les nombres finis en raisonnant de n ~ n + i. La question d6pend par suite de la fa~on dent on d6finit le nombre fini. Or pour moi tout th6or~me que l'on 6nonce pour des nombres finis n'est rien d'autre qu'un th~or~me sur les ensembles /inis; il faut done avant tout d~finir ce qu'on entend par lb. On a propos6 plusieurs d6finitions des ensembles finis. On peut par exemple avec DEDEKIND ~ prendre pour base la transformation d'un ensemble en lui-m6me; on peut aussi en se servant des idles de CANTOR s partir de la notion des ensembles bien-ordonn~s. I1 faudrait montrer que routes ces d~finitions peuvent 6tre ramen~es l'une h l'autre; c'est ce que je me suis propos6 de faire dans cet article. A cet effet je me suis appuy6 sur les notions fondamentales
doi:10.1007/bf02403215 fatcat:iy5jet37drgc7a6buo4h4odbge