Ueber ebene algebraische Isothermen

1874 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
JL/ie nachfolgende Untersuchung beschäftigt sich mit der Lösung der Aufgabe: Alle ebenen isothermischen Curvenschaaren zu bestimmen, wlohe von algebrauchen Gurven gebildet werden. Eine einfach unendliche Sehaar von ebenen Curven wird nach Lame i$öthermisch genannt, wenn die auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem bezogene Gleichung derselben in die Form u gesetzt werden kann, wo c einen variablen Parameter und u eine der partiellen Differentialgleichung genügende reelle Function der
more » ... x, y bezeichnet. Da es im vorliegenden Falle stete möglich ist, die Function u der beiden reellen Variablen und y durch Hinzufögung einer rein imaginären Function v i derselben Variablen in eine analytische Function u~{-vi -w des complexen Argumentes x überzuführen, so entspricht jeder isothermischen Curvenschaar der Ebene der complexen Grosse z eine analytische Function w=f(z), welche die conforme Abbildung dieser Curvenschaar auf eine Schaar von parallelen (ireFaden u == c in der Ebene der complexen Grosse w vermittelt. Bezeichnet (w) = z die aus der Umkehrung der Function w *=*/(%) hervorgehende analytische Function, so ergiebt sich die Übereinstimmung der oben gestellten Aufgabe mit der folgenden: Alle analytischen Functionen zu bestimmen, welche die Eigenschaft haben, dass bei der durch dieselben
doi:10.1515/crll.1874.77.38 fatcat:2elm75gfefby7ohodcbbeycuiq