Цель работы -представить единый метод исследования слоений с трансверсальной параболической геометрией ранга один. Мы развиваем технику Франса [1] и идеи, примененные нами к конформным слоениям [2]. 1. Параболические геометрии ранга один. Пусть G -простая группа Ли действительного ранга один с конечным центром, а P -ее параболическая подгруппа. Сохраним обозначения из [1]. Пусть X = G/P . Такие однородные пространства X являются грани- Известен полный список этих групп и соответствующих однородных пространств: