Ueber eine neue Eigenschaft der Laplace'schenY n und ihre Anwendung zur analytischen Darstellung derjenigen Ph�nomene, welche Functionen der geographischen L�nge und Breite sind

F. Neumann
1879 Mathematische Annalen  
Ueber eine neue Eigenschat~ der L a p l a c e ' s c h e n / z~. ) und ihre Anwendung zm" analytischen Damtellung deljenigen Ph~aomene, welche Funetionen tier geogmphischen L'~nge und Breite sind*). Von F. NEu~x.'~ in KSnigsberg. Mit grossem Erfolg hat man seit l'2ngerer Zeit sich der Reihen bedient, welche nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen eines Bogens fortsehreiten, um in den periodischen PhRnomenen der Natur aus einer grossen Anzahl Beobachttmgen Resultate zu ziehen. Die siehern
more » ... ziehen. Die siehern Ergebnisse der Meteorologic beruhen fast ganz auf diesem Gebrauch. Ein vorziiglicher Vortheil, welchen die Anwendung dieser Reihen darbietet, ist der Umstand, dass der Werth der Coeffieienten, welche mar besfimmt hat, lmabh'~ngig yon ihrer Anzahl ist. In der Physik der Erde ist es ein wichtiger Gesichtspunkt fttr die Ph'~nomene, diese als Functionen ihres Ortes an der Erdoberfl~iche zu betrachten, d. i. als Functionen der geographisehen 'Liinge und Breite. Es w~de unzweckm~issig sein~ diese Functionen zweier Winkel darzustellen durch Ehnliche Reihen, welche niimlieh naeh den Siuussen und Cosinussen der Vielfaehen zweier Winkel fbrtsehreiten. Auch hat niemand bis jetzt z. B. die Vertheflung der Temperatur auf der Erd-oberfl~che, oder die Vertheihmg der Intensit~t des Erdmagnetismus, seiner Richtung etc. auf diese Weise in eine Formel zu bringen versueht; trod mit Reeht, denn in diesen und andern F~illen haben die theoretischen Besch~tigungen mit diesen Ph~nomenen schon l~ngst die wahre Form, in welcher sie dargestellt werden mtlssen, gefunden, nKmlich dureh Reihen, welche fortgehn nach den Ftmetionen, welche L a p l a c e in der Theorie der Attraction der Sph~iroide mit I 7{') bezeichnet hat. Das Verfahren, eine Fanction, f/Jr welche man alle Werthe kennt, dutch eine Reihe, welche nach den Y~") f'ortschreit~t, darzus~Lellen, ist bekannt. Die Absicht dieser Mittheihmg ist, das Verfshren anzugebea, welches man zu befolgen hat, wenn nur einzelne Werthe der darzustellenden Function gegeben sin& Es ist ganz analog demjenigen, welches man bei den Reihen der Sinusse und Cosinusse der Vielfachen *) Dieser im Jahre 1838 in Schumaeher'~ Astronomischea blachriehtea (Bd. 15. Seite 313) publicir~ Aufsat~ wird mit Erlaubai~ des Herin Veffa~ers bier yon Neuem abgedruckt.
doi:10.1007/bf01445143 fatcat:m5s7tytntbbifmd7m5l2zw6knq