Das KArlsruhe TRItium Neutrino (KATRIN) Experiment ist konstruiert, um die Neutrinomasse mit einer bisher unerreichten Sensitivität von 200 meV (90 % C.L.) zu bestimmen. Dafür kombiniert KATRIN eine starke gasförmige Tritiumquelle mit einem hochauflösendem MAC-E-Filter-Spektrometer. Seit der Fertigstellung des experimentellen Aufbaus im Herbst 2016 hat das KATRIN-Experiment mehrere zentrale Meilensteine erreicht. In der vorliegenden Arbeit wird ein Gasmodell für den letzten dieser Meilensteine

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... die erste Tritium-Zirkulation in der Tritium-Quelle im Mai und Juni 2018 - vorgestellt, und mit unterschiedlichen Messmethoden verglichen. Mit Hilfe des Gasmodells werden die ersten Tritiumspektren analysiert, wobei verschiedene Methoden zur Berücksichtigung von Systematiken am Beispiel des Gasmodells untersucht werden. Vorbereitend auf die kommenden Neutrinomassendaten werden in dieser Arbeit Methoden für eine blinde Neutrinomassenanalyse von $\beta$-Zerfall-basierten Tritiumspektren vorgestellt, miteinander verglichen, und an Hand von Kryptondaten getestet. Die Arbeit schließt mit einem Ausblick auf das Potential von KATRIN, Physik jenseits der Neutrinomasse zu untersuchen. Für drei Beispiele wird exemplarisch die statistische Sensitivität von KATRIN bestimmt und mit bestehenden experimentellen Erkenntnissen verglichen.