Optimales Investment bei Sprungprozessen

Julia Domnanovits, Peter Grandits
2018
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der optimalen Kontrolle der freien Reserve eines Versicherungsunternehmens, welche durch das klassische Cramér-Lundberg Modell, das zusätzlich durch eine Brownsche Bewegung gestört wird, modelliert ist. Das Unternehmen hat die Möglichkeit dieses Vermögen in eine risikobehaftete Anlage und in eine risikofreie Anlage zu investieren. Dabei wird zwischen zwei Problemstellungen unterschieden. Im ersten Fall werden Grenzen für den in das risikoreiche Asset angelegten
more » ... Anteil der Reserve festgelegt und im zweiten Fall soll dieser unbeschränkt sein und damit Leerverkäufe ermöglicht werden. Es wird für beide Fälle die Existenz der Lösung der entsprechenden Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung bewiesen und gezeigt, dass die Ruinwahrscheinlichkeit eine solche ist. Von großem Interesse ist auch das asymptotische Verhalten der optimalen Strategie und der Ruinwahrscheinlichkeit bei kleiner Reserve, da diese im betrachteten Modell in der Regel nicht analytisch berechenbar sind. Unter der speziellen Annahme von exponentialverteilten Schäden werden zusätzlich asymptotische Aussagen für hohe Reserven getroffen. Anhand von konkreten Beispielen wird gezeigt, wie die Entwicklung der optimalen Kontrollstrategie unter verschiedenen Annahmen aussehen kann.
doi:10.34726/hss.2018.56593 fatcat:pkfvy6rffngaviu4aq5s7fa62y