几类微分-代数方程的神经网络求解法

杨钊,兰钧,吴勇军, YANG Zhao, LAN Jun, WU Yongjun
2019 应用数学和力学  
7] .众所周知,对常微分方程( ODE) 的求解, 已经发展了许多非常成熟及有效的数值计算方法. 对于微分•代数方程,成熟的数值计算方法 相对较少.1971 年,Gear 提出微分•代数方程的概念及 BDF( backward differentiation formulae) 求 解法 [8] ;之后,Cash 进一步发展了这种方法,提出了修正扩展 BDF( modified extended backward differentiation formulae) 法 [9] .1982 年,Petzold 指出微分•代数方程不同于常微分方程 [10] ;之后, Hairer 等提出了隐式 Runge•Kutta 法 [11] .2006 年,Guzel 等应用 Padé 近似方法求解指标 2 的微 分•代数方程,将精度进一步提高 [12] . 在文献[ 13] 中,Karta 和 Çelik 应用变分迭代法求解指标 1、指标 2 和高指标的微分代数方程,表现出很好的优化、拟合能力.新近发展的求解微分•代数 方程的方法还有伪谱法( pseudo•spectral method)
more » ... •spectral method) [14] 、Adomian 分解法( Adomian decomposition method) [15] 、指数积分法( exponential integration method) [16] 、李群法( Lie•group method) [17] 等. 微分•代数方程的一个重要应用领域是非完整力学,例如多体动力学 [2,18] . 对多体动力学 中的微分•代数方程已有丰富的研究.在文献[19] 中,潘振宽等对多体系统动力学微分•代数方 5 1 1 应用数学和力学,第 40 卷 第 2 期 2019 年 2 月 1 日出版 Applied Mathematics and Mechanics Vol.40,No.2,Feb.1,2019 * 收稿日期: 2018•04•18; 修订日期: 2018•11•11 基金项目: 国家自然科学基金(11772293;11272201) 作者简介: 杨钊(1995-) ,男,硕士生; 吴勇军(1978-) ,男,副研究员( 通讯作者. E•mail: yj.wu@ sjtu.edu.cn) .
doi:10.21656/1000-0887.390122 fatcat:zuk6d7uoj5evfks5lh4ypbfuha