Von Herrn R. Lipschitz in Bonn.) JAJ.it Hülfe des Princips der virtuellen Geschwindigkeiten hat Lagrange das allgemeine Problem der Bewegung einer Flüssigkeit als das Variationsproblem eines über den Raum der Flüssigkeit ausgedehnten Integrals behandelt. Das Problem derjenigen Bewegung eines flüssigen homogenen der Gravitation unterworfenen Ellipsoids, auf welche sich Dirichlets letzte, von Herrn Dedekind herausgegebene und fortgesetzte Arbeit *) bezieht, erlaubt aber vermöge der besonderen

more »

... ltenden Umstände eine Zurückführung auf das Variationsproblem eines einfachen Integrals. Nach der von Dirichlet getroffenen Voraussetzung sind für ein rechtwinkliges Coordinatensystem, dessen Anfangspunkt der Mittelpunkt des flüssigen Ellipsoids ist, die drei Coordinaten eines in einem gewissen Zeitmoment betrachteten Elements der Flüssigkeit homogene lineare Functionen von den Coordinaten, die demselben Element bei dem Anfange der Bewegung zukommen. Die neun Coefficienten der bezeichneten drei Ausdrücke gelten als reine Functionen der Zeit, die zugehörige Determinante bleibt in Folge der Incompressibilität der Flüssigkeit unverändert. Wenn man nun einerseits die halbe Summe der in dem flüssigen Ellipsoid vorhandenen lebendigen Kräfte, andererseits das von der gegenseitigen Anziehung der Theile herrührende Potential des Ellipsoids auf sich selbst bestimmt, so wird der 'erstgenannte Werth gleich einer homogenen Function des zweiten Grades von den nach der Zeit genommenen ersten Differentialquotienten der erwähnten neun Coefficienten, und der zweitgenannte Werth gleich einer Function von diesen Coefficienten selbst. Man multiplicire *) Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik, im achten Bande der Abhandlungen der K. G. der Wissenschaften zu Göttingen, und dieses Journal Bd. 58, pag. 181. ' Dedekind, in demselben Bande dieses Journals ; pag. 217, Zusatz zu der t>orstehenden Abhandlung. Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/4/15 11:53 AM