Sulle trasformazioni delle superficie di Guichard

Pasquale Calapso
1921 Annali di Matematica Pura ed Applicata  
In uua Memoria: Sulla teoria gener(de delle trasformazioni di Ribaucour, 11o stabilito una notevole configurazione a cui danno luogo le quattro superficie det teorema di permutabilit'~, che si riassume nei seguenti risultati: I. Se S ed S, sono le due [alde di u~ inviluppo di Ribaucour, le tangenti isotrope nei punti corrispondenti P e P, si tagliano in due punti Po e P'o; la retta Po P'o descrive una congruenza c.iclica e i puuti Po e P'o descrivono due superficie formanti alla Ioro volta le
more » ... lla Ioro volta le due falde focali di un nuovo inviluppo di s fete (~). Se S, S" S~, S' sono quattro superiicie del teorema di permutabilifft e tali che diano luogo ad un sistema K di seconda specie, siano: Po e P'" i punti comuni alle tangenti isotrope di S ed S" Qo e Q'o i punti comuni alle tangenti isotrope di S ed S.~, Mo e M'o i punti comuni alle tangenti isotrope di S, ed S', No e N'o i putlti comuni alle tangenti isotrope di S~ ed S', e si indichino rispettivamente con le sfere che danno origine agli inviluppi (8~, 8'); (s" s'); (s, s~); (s, s,); (~)Il sistema ortogonale comune alle superficie descritte dai punti Poe P'o non corrisponde alle linee di curvatura di S se non in casi particolari. Le quattro superficie AT, N" N~, N' formano evidentemente una quaterna di superficie per la quale sussistono i teoremi sopra enunciati. 1 Prendiamo n ..... ~ ed attrilmiamo alia costante m un vatore qualunque (diversoda --lo ,')" si sa che i punti Qo e (2'0 descrivono due superficie iso-No e N'o; concorrono i~ ~ punto O' (~*) EISI,:NHART, Tre~itsform(flions of surfaces of Guichard and sm'f(~ces (~pplicable to quadries [Annali di Matematica; Tome XXlI delia serie III, pag. 19l e seguenti]. (4) Vedasi GUm~ARD, Sat les surfaces isothermiques [Comptes Reudus, vol. 130, pag. 159]. (~'*) B[ANCHI, Ricerche sulle superficie isoterme e sulla deformazione delte quadriche [Anuali di Matematiea, Tomo X[ della serie IlI, pag. 93 e seguenti]. Amtali di Matematica, Serie III, Tomo XX]X. J0 7~ Calapso: Sulle trasformazioni delle sul)erficie di Guichard.
doi:10.1007/bf02420009 fatcat:kczlb2divrg5hee5xqjvsslvmu