Dans le tome I ~ de ce recueil, j'ai rapidement montr~ comment les formes quadratiques ternaires inddfinies k ind~termin~es conjugu~es et coefficients entiers pouvaient conduire k une classe dtendue de groupes discontinus de substitutions linSaires pour le cas de deux variables; j'ai fait voir en outre que l'on pouvait former des fonctions de deux variabl.es ind~pendantes qui ne changent pas quand on effectue sur les variables une substitution quelconque du groupe. Je donnerai dordnavant k de

more »

... lles fonctions le nom de fonctions hyperfachsiennes, indiquant ainsi l'analogie qui existe entre ces fonctions de deux variables ind4pendantes et les fonctions d'une variable qui ont 6t~ appel~es fuchsien~es par M. POINCAR~,. L'objet de ce mSmoire est l'4tude des principales propridt~s des fonctions et des groupes hyperfuchsiens, dont rcxistence seule a dt~ 5tablie dans le travail que je viens de rappeler. Je ne consid~re que le cas oh la forme quadratique ternaire ind~finie a pour coefficients des nombres entiers complexes de la forme a -}-bi, mais on verrait facilement que des considSrations analogues pourraient ~tre appliquges si les coefficients dtaient des entiers form,s avec les racines d'une ~quation du sec0nd degr4 racines imaginaires.