Kavaljeeri-ja sotilasprojektiot

Harjulehto Petteri, Ja Matematiikan, Tilastotieteen Laitos Helsingin Yliopisto Johdanto
2007 unpublished
Usein on tarvetta esittää kolmiulotteisesta kappalees-ta kuva paperilla eli kahdessa ulottuvuudessa. Toivee-na olisi tietysti havainnollinen, mittatarkka ja helposti piirrettävä kuva. Valitettavasti havainnollisuus ja mit-tatarkkuus ovat melkein vastakkaisia toisilleen, joten joudumme aina tekemään näiden suhteen kompromis-sin. Taiteessa käytetään usein perspektiivikuvaa, joka pe-rustuu keskusprojektioon. Siinä kuvaussäteet kulkevät yhden kiinteän pisteen, projektiokeskuksen, kautta.
more » ... kautta. Perspektiivikuvien mittatarkka piirtäminen on varsin työlästä. Silmän tai kameran muodostama kuva on (suurin piirtein) keskusprojektion mukainen. Tässä kirjoitelmassa tutustutaan yhdensuuntaisprojek-tioihin. Erona keskusprojektioon on, että kuvaussäteet ovat keskenään yhdensuuntaisia ja leikkaavat kuvata-son jokaisessa pisteessä samassa kiinteässä kulmassa. Yhdensuuntaisprojektio voidaan myös tulkita keskus-projektion rajatapaukseksi, jossa projektiokeskus onäärettömän onäärettömän kaukana. Tällä tulkinnalla voidaan ajatel-la auringonsäteiden aikaansaaman heittovarjon olevan yhdensuuntaisprojektion antama kuva. Yhdensuuntaisprojektioilla on monia hyviä ominai-suuuksia. Ne kuvaavat pisteet pisteiksi, suorat suoriksi (joissakin erikoistapauksissa pisteeksi) ja yhdensuun-taiset suorat yhdensuuntaisiksi. Myös janojen jakosuh-de säilyy eli erityisesti janan keskipiste kuvautuu keski-pisteeksi. Lisäksi kuvatason suuntaiset kuviot säilyvät oikean mittaisina. Tutustumme kahteen yhdensuuntaisprojektioon, ka-valjeeriprojektioon ja sotilasprojektioon. Molemmissa projektioissa kuvasäteet kohtaavat kuvatason vinossa. Niissä muodostuvat kuvat aivot osaavat tulkita varsin helposti "kolmiulotteiseksi", varsinkin jos kuvaa kallis-taa sopivasti katsojaan nähden. Mikä parasta-yksin-kertaisen kolmiuloitteisen kappaleen kuvan mittatark-ka piirtäminen on varsin helppoa-ja jopa hauskaa. Molempien projektioiden nimet juontavat juurensa siitä, että niitä on käytetty linnoitusten piirustuksis-sa. Kaveljeeri on ratsumies mutta myös linnoituksen päävallin torni.
fatcat:5khptcj52rhnrk3nlapzpkbcxm