fur Theorie der algebraisehen Korrespondenwen I. Schnittpunktgruppen von Korrespondenzen. von Kenkiti LWASAWA• Mathematisches lnstitut, Kaiserliche Universitit zu Tokio. (Comm. by T. TAKAGI, 1LI.A., April 26, "1945.) Die Sehnittpunktgruppen von algebraisehen Korrespondenzen der algebraischen Kurven sind im klassisehen Fall erst von F. Seveni zweckrassig definiert worden'~. Yn dieser Note wollen Wir dieselben auch ffir Kurven fiber einem beliebigen algebrais~ h abgeschlossenen Grundko rper

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... eren and einige Eigen.sehaften davon ableiten. Wir f olgen dabei durchaus der algebraisch-geometrischen Methode, welche 'on v,d. Waerden streng begrtindet worden ist2~. Es sei also fl eine irreduzible singularitatenfreie algebraisehe Kurve in einem l-dimensionalen projektiven Raum P1 tber einem beliebigen algebraisch abge' schlossenen Grundka rper k and F2 eine ebensolche Kurve in einem m-dimensionalen Raum Pm tber k. Es sei ferner m-Pl X Pm, F,2= F1 X F2. Pl, m ist emn zweif ach projektiver Raum fiber k and 1'12 eine irreduzible 2-dimensionale Mannigfaltigkeit in P1,m'~. Algebra.:isehe Korrespondenzen zwischen F1 and J werden alsdann durch Systeme von endlichvielen, mit beliebigen Vielf achheiten versehenen irreduziblen Kurven uber F12 gegeben. Wir wollen zunachst die Sehnittpunktgruppe von zwei verschiedenen irreduziblen Korrespondenzen, d.h, die von zwei irreduziblen Kurven auf F11 definieren4~. Es seien C, D verschiedene irreduzible Kurven auf F12. Wir nehmen einen allgemeine (1-2)-bzw. (m -2)-dimensionalen linearen Raunl Li' bzw. L 2? 2 in P1 bzw, l m and einen beliebigen Punkt (a, b) in C. Verbindet man a snit einem Punkt a' in, La'-22 and b mit einem Punkt b' in Ln~'_2 and bezeichnet man ciiese Linien mit so erzeugt, wi.e ersichtlich, -das Produkt L2= LX L;2'