Les théorèmes 2 et 4 peuvent être encore précisés de la manière suivante: 5. Si EczRm est un ensemble de points stationnaires d'ordre r def, mm/rf(E) 0. 6. Si EcRm est un ensemble de points stationnaires d'ordre r def, et si la s-mesure de E est finie (ou si E est réunion dénombrable de tels ensembles), alors msfrf(E) 0. Des exemples de H. Whitney [8] et A. Sard [5, 6] montrent que, dans les énoncés 1 et 3, la limite donnée pour q ne peut pas être abaissée : Si#est un entier <$-p + l9 il existe

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... une application/: Rm->RP9 de classe Cq, ayant un ensemble E de points critiques, de ^-mesure finie, telle que ms/qf(E)>0. Ainsi, les théorèmes 1 et 3 ne peuvent être améliorés. Nous montrerons ici qu'il en est de même pour les théorèmes 2, 4, 5 et 6. D'une manière précise, pour tout e>0, nous construisons une application / d'un parallélotope Qàm dimensions sur un parallélotope A à p dimensions, de classe Cq avec m/p -l\ et pour tout e>0, nous obtenons une application f:\3-* A, qui possède un ensemble P de points stationnaires d'ordre r tel que 00, ce qui montre que les théorèmes 4 et 6 ne peuvent être améliorés. Les résultats ci-dessus généralisent un théorème démontré par M. G. de Rham [2] . Dans le texte complet de cette thèse qui n'est pas reproduit ici, nous donnons certaines conditions suffisantes pour que la mesure \f(K)\ de l'image f(K) d'un compact KcRm varie continûment avec /pour la C^-topologie. J'exprime à M. G. de Rham, ma très vive reconnaissance pour l'aide qu'il m'a apportée.