AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu pai Vicente, à minha mãe Ana e aos meus irmãos Vagner, Letícia e Elisangela por todo o apoio durante essa jornada. À minha namorada Thays por me ajudar em todos os momentos. À todos os meus professores de Matemática, que me incentivaram e me fizeram gostar cada vez mais desta Ciência. Em especial, agradeço ao meu orientador Éder pela imensa ajuda durante os estudos e por toda a paciência. À CAPES pelo apoio financeiro. RESUMO MACEDO, B. V. M.. Caracterização de

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... aços de potência fracionária por meio de operadores pseudodiferenciais. 2016. 125 f. Dissertação (Mestrado em Ciências -Matemática) -Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/USP), São Carlos -SP. Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 − ∆ p , em que ∆ p representa o fecho do operador laplaciano em L p (R n ), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ ) = 1 + 4π 2 |ξ | 2 . No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0, +∞) → L p (R n ), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equaçãou − ∆ p u = 0 em (0, +∞) com condição inicial u(0) = f ∈ L p (R n ). Palavras -chave: Espaços de potência fracionária, Operador laplaciano. ABSTRACT MACEDO, B. V. M.. Caracterização de espaços de potência fracionária por meio de operadores pseudodiferenciais. 2016. 125 f. Dissertação (Mestrado em Ciências -Matemática) -Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/USP), São Carlos -SP. In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 − ∆ p , where ∆ p represents the closure of the Laplacian operator in L p (R n ), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ ) = 1 + 4π 2 |ξ | 2 . In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0, +∞) → L p (R n ), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equationu − ∆ p u = 0 in (0, +∞) with initial condition u(0) = f ∈ L p (R n ).