Выявление очага разрушения методом рекуррентных графиков
В.Л. Гиляров
2017
Журнал технической физики
Проанализированы рекуррентные графики (RP) и их числовые характеристики (RQA) для нормальной компоненты вектора смещения при возбуждении дефектной стальной плиты звуковым импульсом. Рассмотрены различные случаи распределения дефектов в пространстве -равномерное и нормальное, и выявлено различие RQA параметров в этих случаях. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-05-00237 А). Своевременное обнаружение роста очага разрушения является
more »
... важной проблемой физики прочности материалов, поскольку ее решение может позволить предотвращать природные и техногенные катастрофы. Однако это решение осложняется тем, что разрушение материалов представляет собой нелинейный нестационарный процесс, и обычные методы, используемые в дефектоскопии, могут оказаться неэффективными при мониторинге действующих машин и конструкций. В настоящей работе предлагается применять для выявления растущего очага метод рекуррентных графиков. Метод рекуррентных графиков основан на анализе близости точек траектории системы в фазовом пространстве, определяемой соотношением [1] где X i и X j -фазовые траектории в m-мерном фазовом пространстве, θ -функция Хевисайда, а , -норма вектора. Рекуррентный график (RP) представляет собой двумерное представление матрицы (1), состоящее из нулей и единиц, причем близкие (рекуррентные) точки принято отображать черным цветом, а далекие белым. Близость точек определяется параметром ε i . Способ выбора параметра ε i весьма важен для анализа конечного результата. Этот способ обсуждается в целом ряде работ (например, [2,3]), поэтому здесь на нем подробно останавливаться нет смысла. Заметим лишь, что в настоящей работе использовалось фиксированное число ближайших соседей (FAN [3] ), подбираемое таким образом, чтобы плотность рекуррентных точек составляла примерно 1%. Для изучения совместного временного поведения двух различных динамических систем используют кроссрекуррентные графики, определяемые по аналогии с соотношением (1) Здесь фазовые траектории X и Y относятся к разным динамическим системам. В этом случае возника-ет проблема сведения фазовых траекторий к одному масштабу, поскольку характерные масштабы изменения амплитуд двух систем могут быть различны. Однако использование метода FAN, фиксирующего одинаковую плотность рекуррентных точек автоматически решает эту проблему [2]. В работе [4] было предложено использовать метод рекуррентных графиков для изучения поврежденности материалов. В качестве модели материала с дефектами в [4] выступала стальная плита с боковыми надрезами разной длины. В статье [5] изучена стальная плита со случайным равномерным распределением пор в пространстве. В настоящей работе в качестве такого материала рассматривается плита со случайным нормальным распределением пор (модель очага разрушения). Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными для равномерного распределения. Объект исследования представляет собой прямоугольную стальную пластину размером 2.4 × 1.6 m и толщиной 0.01 m. Рассматривается плоская нестационарная задача теории упругости. На двух длинных торцах установлены точечные звуковые датчики, один из которых считается излучающим (с координатами 0, −0.8), а три других на противоположном торце приемными (рис. 1, a). Координаты приемных датчиков: (−1, 0.8), (0, 0.8), (0.6, 0.8). На излучающий датчик подается прямоугольный импульс силы шириной 1 ms, сглаженный за время 10 −5 s, в направлении вертикальной оси (y). На приемных датчиках записывается временная зависимость нормального смещения (u y ) во временном интервале 0−0.01 s, порожденного этим импульсом. Боковые концы пластины фиксировались (вектор смещения задавался равным нулю). Предполагалось, что деформации настолько малы, что материал остается линейным. Внутри пластины делались круглые вырезы (поры). Координаты пор задавались генераторами псевдослучайных чисел с различными пространственными распределениями. Использовалось два типа распределения 2377
doi:10.21883/ftt.2017.12.45234.180
fatcat:dtvrglf66rak7etcur55qlytia