Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraische Grössen

1882 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
Abdruck einer Festschrift zu Herrn E. E. Kummers Doctor-Jubiläum, 10. September 1881.) (jleichzeitige Beschäftigung mit algebraischen und zahlentheoretischen Studien hat mich schon früh dazu geleitet, die arithmetische Seite der Algebra besonders ins Auge zu fassen. So führte mich die Untersuchung der aus Wurzeln ^46e/scher Gleichungen gebildeten complexen Zahlen auf jenes algebraisch-arithmetische Problem, alle ^46e/schen Gleichungen für irgend einen Rationalitäts-Bereich aufzustellen, dessen
more » ... fzustellen, dessen Lösung ich im Juni 1853 der hiesigen Akademie mitgetheilt habe. Seitdem habe ich stets in gedruckten Publicationen wie in meinen Universitäts-Vorlesungen die arithmetischen Gesichtspunkte in der Algebra besonders hervorgehoben und auch vielfach die arithmetischen Methoden auf einzelne algebraische Fragen angewendet. Doch war es mir kaum möglich, über diese meine Arbeiten Mittheilung zu machen, ohne mich auf die allgemeine Theorie berufen zu können, und ich habe mich desshalb seit längerer Zeit mit dem Gedanken getragen, eine ausführliche Arbeit darüber zu veröffentlichen. Aber mannigfache Hindernisse, vor Allem der Wunsch die vielen noch vorhandenen Lücken der Untersuchung auszufüllen, haben mich davon zurückgehalten, bis jetzt der Wunsch überwog, meinem Freunde und Lehrer zu seinem Festtage die Ergebnisse anhaltender Forschungen gesammelt und geordnet darzubringen, obgleich ich mir beim Anfange ebenso der Schwierigkeit meines Vorhabens wie nachher beim Abschlüsse der Unvollkommenheit des Werkes bewusst gewesen bin. Da der Umfang der Arbeit über das Maass einer Abhandlung angewachsen ist, habe ich sie der Uebersicht wegen in zwei Theile gesondert. In dem ersten werden die weiteren und engeren Sphären der Existenz der algebraischen Grossen fixirt, es wird die Art ihrer Existenz genauer dargelegt und zwar auch in dem Falle, wo mehrere derselben zugleich durch irgend
doi:10.1515/crll.1882.92.1 fatcat:xv3dlk2omvaqfa6bsah5o32kia