An optimal control problem for the stochastic nonlinear Schrödinger equation in variational formulation [article]

Diana Keller, Universitäts- Und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt, Martin-Luther Universität, Grecksch, Wilfried, Prof. Dr. Dr., Schmalfuß, Björn, Prof. Dr.
2018
Wir untersuchen das stochastische nichtlineare Schrödinger-Problem mit Potenz-Nichtlinearität und additivem oder multiplikativem Gaußschen Rauschen über einem endlichen Zeithorizont und einem beschränkten eindimensionalen Gebiet. Basierend auf der Galerkin-Methode, Abschneidungen und Stoppzeiten erhalten wir die eindeutige Existenz einer Variationslösung und a priori Abschätzungen der endlichdimensionalen Gleichungen. Danach wird mittels Einbettungs- und Konvergenztheoremen die Existenz und
more » ... eutigkeit der Variationslösung des unendlichdimensionalen Problems gezeigt. Im Fall linear multiplikativen Rauschens leiten wir ein äquivalentes pfadweises Schrödinger-Problem her. Dessen Glattheitsresultate werden auf den stochastischen Fall übertragen und führen zu wichtigen Eigenschaften, um ein zugehöriges Problem der optimalen Steuerung zu behandeln. Mit Hilfe des komplex-konjugierten adjungierten Schrödinger-Problems berechnen wir einen Gradienten und eine notwendige Optimalitätsbedingung.
doi:10.25673/1593 fatcat:iqb2stwhmjfwbjwmwkhyyutf3e