Die vorliegende Arbeit, zu der ich die Anregung Herrn Gfeheimrat Hilbert verdanke, behandelt die Gleichgewichtsanordnungen von Elektronen und untersucht diese Anordnungen auf Stabilität. Für das Atommodell sind die einfachsten Annahmen gemacht: Es soll nämlich Kugelgestalt besitzen und die positive Elektrizität soll räumlich und homogen über die ganze Kugel verteilt sein, während sich negative Elektronen in dieser Kugel reibungslos bewegen können. Dabei wird von vorneherein angenommen, daß alle

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... Elektronen im Atom dieselbe träge Masse m sowie die gleiche negative Ladung, das Elementarquantum, besitzen, das wir fortan gleich der Einheit setzen wollen. Im allgemeinen wird man wohl annehmen können, daß bei einem elektrisch indifferenten Atom die Anzahl v der Einheiten der positiven Elektrizitätsmenge des Atoms gleich ist der Anzahl n der im Atom enthaltenen Elektronen. Da es jedoch für die Stabilitätsuntersuchung keine Erschwerung bedeutet, so soll v immer mitgeführt werden, sodaß also, wenn man unter b den Radius der positiv geladenen Kugel, unter den Abstand des Elektrons vom Kugelmittelpunkt versteht, nach einem bekannten Satz der Potentialtheorie die Anziehungskraft K, die das Elektron nach dem Mittelpunkt der Kugel hin erfahrt, *=£ e ist. Da die Elektronen sich gegenseitig umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernung abstoßen sollen, so wird eine gegebene Anzahl n von Elektronen unter der Wirkung dieser beiden Kräfte eine Gleichgewichtslage aufsuchen, deren Stabilität hier untersucht werden soll. Dabei ist stets vorausgesetzt, daß die Stärke der positiven Ladung des Atoms so groß ist, daß im Falle des Gleichgewichts alle n Elektronen innerhalb der *) Auszug aus der Dissertation des \ 7 erf. (Göttingen, 1912). Journal für Mathematik. Bd. 141. Heft 4. 34 Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 5/24/15 7:34 PM § 1. Allgemeine Stabilitätsnntersnchimg eines Elektronenringes. Es gibt bekanntlich zwei verschiedene Methoden, eine Anordnung auf Stabilität zu prüfen, nämlich einerseits die Methode der kleinen Schwingungen, andererseits die Minimumsbedingung des Potentials. Bezüglich der Gleichwertigkeit beider Methoden siehe Diss. S, 8. Wir werden hier wie im Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 5/24/15 7:34 PM