Research of Global Attractability of Solutions and Stability of the Immunosensor Model Using Difference Equations on the Hexagonal Lattice

Andriy Sverstiuk
2019 Innovative Biosystems and Bioengineering  
Проблематика. Важливим етапом проектування імуносенсорних систем є розробка та дослідження їх математичних моделей, які б адекватно відображали важливі, з точки зору дослідження сторони просторової структури імунопікселів, задачі, адже якість математичної моделі імуносенсора визначає ефективність методів його обробки у вимірювальних системах. Проектування імуносенсорних пристроїв передбачає вибір параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість. Така задача, зокрема, постає при розробці
more » ... остає при розробці імуносенсора, що включає тривимірний масив імунопікселів, і полягає у знаходженні відповідних параметрів, які описують імунологічні та дифузійні процеси. Ця проблема може бути вивчена за допомогою дослідження глобальної притягувальності розв'язків і стійкості відповідної динамічної моделі на гексагональній решітці. Результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь дадуть змогу розробити високоселективні сенсорні системи для швидких і точних вимірювань у харчовій промисловості, при контролі параметрів навколишнього середовища, в оборонній промисловості та медицині. Мета. Дослідити глобальну притягувальність розв'язків та стійкість моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка б враховувала наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані в пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. Методика реалізації. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв'язків та стійкості моделі імуносенсора, яка ґрунтується на системі різницевих рівнянь на гексагональній решітці з використанням пакета R. Введено клас решітчастих різницевих рівнянь із запізненням у часі для моделювання взаємодії "антигенантитіло" в пікселях імуносенсора. Модель ґрунтується на низці біологічних припущень щодо взаємодії колоній антигенів і антитіл, а також дифузії антигенів. Для опису дискретних у просторі колоній, локалізованих у відповідних пікселях, використано апарат різницевих рівнянь на гексагональній решітці. Результати. Результати числового моделювання імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці показали, що якісна поведінка системи суттєво залежить від часу імунної відповіді r. Зокрема, при r  16 спостерігаються траєкторії, що відповідають стабільному фокусу для всіх пікселів. При значенні r = 17 відбувається біфуркація Хопфа і наступні траєкторії відповідають стійким граничним циклам еліпсоїдальної форми для всіх пікселів. Для значень r ≥ 22 поведінка досліджуваної моделі стає хаотичною. Висновки. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв'язків та стійкості моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка враховує наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані у пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. За результатами числового моделювання імуносенсора для різного часу імунної відповіді r можна зробити висновок, що від його значення суттєво залежить якісна поведінка досліджуваної моделі. Отримані результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці можуть бути застосовані для проектування імуносенсорних пристроїв з можливістю контролю параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість. Ключові слова: біосенсор; імуносенсор; стійкість моделі; різницеві рівняння; гексагональна решітка. Вступ Останніми роками чимала кількість наукових досліджень пов'язана з розробкою експресметодів аналізу, що характеризуються високою доступністю і мають достатній рівень чутливості та селективності. Особливий інтерес викликає можливість мініатюризації подібних аналітичних пристроїв. Найбільш характерними представниками аналітичних систем, які поєднують в собі перелічені якості, є біосенсори. Біосенсорце аналітичний прилад, у якому для визначення хімічних сполук використовують реакції цих сполук, що каталізуються
doi:10.20535/ibb.2019.3.1.157644 fatcat:srxmip3tsbd5xbx2eaic57svwq