M. I~ m i I e T u r r i ~ r e (Poitiers). Adunanza del 23 marzo 1913 . Les trois formules d'OLINDE RODRIGUES x), qui caract~risent les d~placements in-finit~simaux sur les lignes de courbure des surfaces et jouent, pour cette raison m~me, un rfle particuli&ement important dans toute la th~orie des surfaces, donnent lieu, par une certaine combinaison, :l une identitY; ces trois formules sont ainsi ~quivalentes ~t deux relations seulement. Celles-ci sont susceptibles d'&re mises sous des formes

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... ri&s et, sous ces formes, elles offrent un int6r& plus ou moins grand. Parmi les syst&nes possibles, et qui sont en nombre infini, il est bien naturel et conforme aux habitudes de la G~om&rie, d'en rechercher un qui soit constitu~ par deux relations ~l~gantes et particuli~rement expressives. I. Conform~ment aux notations classiques, je d~signerai par (x, y, ~) les trois coordonn&s rectangulaires d'un point quelconque M d'une surface g6n~rale (S), que je supposerai rapport~e ',i un syst≠ d'axes Ox, Oy, 0~. Les cosinus directeurs de la normale ~l cette surface (S) en ce point M seront d6sign~s par c, c', c". Dans ces conditions, les coordonn&s X, Y, Z d'un point pris sur la normale et rep6r~ par sa distance ~, au point M, seront: (x) x ----x + ~c, Y = y + ~c', Z ----~: + ~c". D'autre part, le~s formules d'OLINDE RODRIGUES sont: (2) ,tx+gdc_--_o, dy+Rdc'=o, d~+Rdc"----o, pour un d~placement sur chacune des deux lignes de courbure qui se croisent en M; Rest l'un ou l'autre des deux rayons de courbure principaux R, ou R, en ce point M; C et C, sont les centres de courbure correspondants. Je consid6re maintenant une sph&e fixe (Z); je la suppose arbitrairement choisie dans l'espace et absolument quelconque par rapport ' la surface (S). Sans restreindre t) O. RODRIGUES, Recberches sur la tblorie analytique des lignes et des rayons de courbure des surfaces, et sur la transformation d'uue classe cl'intdgrales doubles, qui ont un rapport direct avec les formules. de cette thgorie [Correspondance sur l'l~cole Royale Polytechnique, ~t l'usage des 61~ves de cette l~cole, par M. HACaETTE, tome III (Janvier I814-Janvier I816), n ~ II (Mai 1815), pp. I62-I82]. Rind. Circ. Matem. Palermo, t. XXXVI (2 ~ sem. x9'3). --Stampato il 2~ luglio 1913.