Nella mia Memoria: Sulle forme quadratich G Hermltiane e sui sisleml di tall forme (% io ho indicato una classe di gruppi diseontinui propriamente di movimenti in spazii a curvatura non costante~ il cut elemento lineare somma di forme differenziali quadriche a curvatura costante. E tra questi gruppi ve ne sono, come abbiamo visto, molti assai interessanti perchi~ sono definibili aritmeticamente, e di cut non solo si possono dare le trasformazioni generatrici e il corrispondente campo

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... % ma si possono addirittura caratterizzare in modo elementare tutte te trasformazioni. Di questi gruppi io ho allora indicato soltanto ]a teoria generale e le applicazioni aritmetiche, senza entrare in minuti dettagli; io voglio ora qui indicarne alcune applicazioni funzionali. :Noterb soltanto the nella classe dei nostri gruppi rientrano come particolarissimi cast i gruppi iperabeliani di PmXRD, i gruppi, the si potrebbero dire ipermodulari di HILB~.RT studiati pot dal BLU~mN~AL (Math. Annalen, 1903). Anzi mentre il BLVME~THiL studia soltanto gruppi di sostituzioni lineari a coefficienti intieri in un campo algebrico e net eampi coniugati, quando tutti questi campi siano reali~ nel nostro studio rientrerk anche come easo particolarissimo la generalizzazione di tali gruppi~ quando tali campi algebrici Siano in parte o anche tutti complessi. E di pih le ricerche gih svol!e nella mia Memoria citata dhnno un mezzo generale e che ben si presta all'intuizione geometrica per trovare i campi fondamentali dei nostri gruppi. Infine vedremo una ulteriore generalizzazione~ che a mio credere, comprende (~) Atti dell'Acoademia Oioenia (OaLania) (Serie 4.% Vol. 17). A~mali di Matematiea, Serie III, tomo X.