ABSTRAK Dalam penelitian dibahas mengenai sebuah model stokastik pertumbuhan populasi password. Dimisalkan bahwa populasi berkembang melalui kedatangan sejumlah netter melalui proses poisson. Populasi kemudian terpecah menjadi beberapa subpopulasi karena adanya mutasi password, dengan jenis password dalam sebuah subpopulasi sama dan berbeda antar subpopulasi. Distribusi stasioner banyak netter dalam sebuah subpopulasi ternyata poisson. 1. Pendahuluan Pada awalnya sebuah populasi password tidak

more »

... emiliki individu, selang beberapa waktu kemudian populasi ini memiliki seorang individu yang ,menjadi anggota baru. Populasi password terbentuk melalui kedatanggan netter ke provider dan dianggap bahwa proses kedatangannya mengikuti pola proses poisson dengan rate . mungkin dengan alasan keamanan, agar tidak diketahui pihak lain passwordnya dirubah (mutasi), dan apabila dipandang aman passwordnya tidak mengalami perubahan. Netter baru awalnya selalu diberi password yang tidak pernah sama dengan semua yang telah diberikan provider kepada netter-netter sebelumnya. Sejalan dengan masuknya netter-netter baru dan adanya kemungkinan mutasi password, sebuah mutasi password menjadi password lain mungkin menghasilkan sebuah password yang sama dengan password yang dimiliki netter lain dalam populasi sehingga dalam selang waktu lama akhirnya membentuk sebuah subpopulasi dengan jenis password sama. Selain dari event mutasi, seorang netter mungkin keluar tidak menjadi anggota lagi. Event ini selanjutnya disebut mati. Dimisalkan bahwa rate keluar (mutasi atau mati) untuk tiap waktu sama, sebutlah sebesar . Event mutasi pada sebuah password memiliki dua kemungkinan, yaitu pindah ke subpopulasi lain atau menjadi sebuah password yang belum pernah ada, menjadi sebuah mutant. Misalkan peluang bahwa sebuah password mutasi menjadi salah satu password lain yang ada adalah  atau menjadi mutant yang berbeda dengan semua yang ada dengan peluang  , sedangkan peluang mati dimisalkan  , 1      . Kedatangan dan mutasi menyebabkan adanya keanekaan password dan dalam populasi mungkin terdapat beberapa subpopulasi yang masing-masing memiliki jenis password sama akan tetapi untuk subpopulasi berbeda jenis password berbeda, sedangkan banyak netter dalam sebuah subpopulasi berfluktuasi selain karena mutasi juga oleh adanya netter yang mati. Setelah populasi diamati selama selang waktu (0,t], misalkan terdaftar n netter yang kemudian membentuk m subpopulasi dengan banyak netter dalam tiap subpopulasi adalah m n n ,..., 1 dengan m n n n    ... 1. Fluktuasi banyak netter dalam sebuah subpopulasi mengikuti sebuah pola birth and death (B-D) proses dengan birth terjadi melalui mutasi bukan melalui reproduksi individu seperti lazimnya dalam sebuah B-D, selain itu sekarang sebuah subpopulasi awalnya tidak memiliki individu. Fluktuasi lebih mirip dengan proses immigasi-emigrasi, dengan immigrasi sekarang berupa mutasi dan emigrasi terdiri dari dua jenis yaitu keluar atau mutasi. Dalam persoalan sekarang, immigrasi dari luar kedalam sebuah subpopulasi berukuran k terbatas pada (n-k) individu yang berada disemua subpopulasi lain dalam populasi. Fenomena fluktuasi jumlah password, apabila jenis password diibaratkan sebagai allele (gene type), mirip dengan sebuah masalah evolusi frekuensi allele dalam Population Genetics,