Minimizando o mau condicionamento da matriz de covariância na análise espectral de gama-pronto ativado por nêutrons

Halisson A. C. Cardoso, Silvio De B. Melo, Carlos C. Dantas, Emerson A.O. Lima
2015 unpublished
RESUMO Muitas aplicações industriais se beneficiam do método de análise espectral de gama-pronto ativado por bombardeamento de nêutrons, tais como a análise de alimentos, medidas de traços de enxofre em amostras de carvão, medidas de salinidade, detecção de substâncias ilícitas, etc [1]. Quando uma amostrá e bombardeada por um canhão de nêutrons (uma fonte como Cf-252), ela emite raios gama que podem ser detectados num dispositivo específico (detector de cintilação). Um gráfico da contagem de
more » ... diaçãó e construído em função do espectro de energia (níveis de energia são chamados aqui de canais), cada gráficoé uma "assinatura" da substância (ver Figura 1).É comum na literatura assumir-se que o gráfico espectral da amostraé uma combinação linear dos gráficos espectrais dos seus constituintes, o que nos permite escrever: .., n}, onde b ié a taxa de contagem no i-ésimo canal do espectro da amostra desconhecida, A ijé a taxa de contagem no i-ésimo canal do j-ésimo componente e x jé o coeficiente do j-ésimo componente. Esse sistema linear, escrito na forma matricial A · X = b, onde Aé uma matriz n × m, Xé m × 1 e bé n × 1, possui equações que são, em geral, incompatíveis devido a ruídos de diversas fontes, como baixa resolução dos detectores, radiação externa e conversões de representação de sinal no hardware. Desta formaé comum aplicar-se um método de mínimos quadrados, que corresponde matricialmente a resolver o sistema: A T AX = A T b, onde a matriz quadrada (m × m) A T A, simétrica,é mal condicionada, com determinante nulo ou próximo de zero. O condicionamento da matrizé dado pelo quociente entre o maior autovalor e o menor autovalor da matriz (também chamada de matriz de covariância). Este mau condicionamento pode ser provocado por, além do problema dos ruídos, a diferença de magnitude dos valores de contagem de diferentes componentes e também de possível correlação entre os gráficos dos constituintes.É importante também verificar que as medidas realizadas tem que levar em conta radiação de fundo, que pode ser proveniente das seguintes fontes: a−radiação emitida nas vizinhanças da amostra; b−radiação emitida na fonte e não devidamente contida; e c−radiação emitida pelo material detector de radiação. Segundo Wang[2], uma devida estimativa da fração em peso dos constituintes da amostra deve ser feita tomando-se por base os dados de fundo, devidoà sua natureza de imprevisibilidade. A aproximação realizado por Meric[1] aborda o problema do mau condicionamento atacando a questão das diferenças de magnitudes, particionando o conjunto de componentes em duas partes: a componente de mais altos valores de contagem numa parte, e as demais noutra parte. Um sistema com uma matriz menoré resolvido (com baixo condicionamento), e então a substância que foi separadaé multiplicada pelo respectivo coeficiente e depois subtraída da amostra total. O procedimentoé repetido
doi:10.5540/03.2015.003.01.0115 fatcat:defxnsitmjf6zi7o5rkqjdfkba