La température de Curie d'un réseau d'Ising imparfait

J. Seiden
1960 Journal de Physique  
TOME 21, FÉVRIER 1960, Dans un travail précédent [1] que nous désignerons ici par (I), nous avons développé une méthode mathématique rigoureuse pour calculer la fonction de partition Q(N, T) d'un réseau (carré ou cubique simple) d'Ising imparfait. Nous avons montré que, au voisinage de la température de Curie Ta du réseau imparfait, on avait Cette formule est rigoureuse au premier ordre en c inclus, c étant la concentration atomique des imperfections. Les notations sont les mêmes que dans (I).
more » ... êmes que dans (I). Dans le cas du réseau carré imparfait, la formule (1) ramène le problème très complexe de la détermination de Q(N, T) à de simples quadratures. En effet, la fonction de partition Qp(J, N, T) du réseau carré parfait a été calculée par Onsager et puisque. T(El est la transformée de Laplace inverse de Qp(J, N, T). De même, la fonction m2(E), définie par (1, 33), peut être obtenue par une transformation de Laplace à partir des fonctions sist(T) >, calculées par Kaufman et Onsager, en utilisant la relation (1, 58). Les calculs sont très longs, mais (1) résout complètement, au moins en principe, le problème de la détermination des propriétés thermodynamiques du réseau carré imparfait au voisinage du point de Curie. Dans le cas du réseau cubique simple imparfait, T(E) et m2(E) ne sont pas connus, nous ne pourrons donc effectuer la quadrature (1) comme pour le réseau carré imparfait. C'est pourquoi, dans (I), nous avons employé le théorème de la moyenne et écrit La valeur moyenne E(T), comme nous l'avons montré dans (I), est une fonction « lentement » variable de T. Néanmoins, les dérivées de E(T) peuvent présenter des singularités, et il en résulte que (1, 88) ne doit pas être utilisé pour une détermination rigoureuse de la température de Curie Tc du réseau imparfait, comme nous l'avons fait dans (I). La température de Curie Ta = Tcp(1 -2cX /J) obtenue dans (I) ne peut donc qu'être approximative. Puisque T(E) n'est pas connu, il semble impossible, à l'aide (1), de déterminer exactement la température de Curie Tc du réseau cubique imparfait en fonction de la température de Curie TaP du réseau cubique parfait, mais on peut obtenir une valeur assez satisfaisante de llTc = Tc -Tp par le calcul suivant. La méthode utilisée dans (1) pour obtenir Tc consiste en fait à poser m2(E) = Constante. Mais nous avons montré dans (I) que . Nous avons longuement étudié la fonction m2(E} dans (I), et il résulte de cette étude qu'en première approximation, on aura qui vérifie les égalités (2). Portons (3) dans (1), il vient avec On voit alors aisément que la température de Curie 7c est donnée par La solution convenable de l'équation (6) peut être développée en série de puissances de c et il vient On voit sur (4) que la transition de phase du réseau imparfait est du même type que celle subie par le réseau parfait. Pour un réseau cubique simple, on a approximativement kTp = 5J et puisque 0 K fi J, le terme CK2/JkTcp dans la parenthèse (7) est au moins dix fois inférieur au terme 2cKlJ. La valeur approximative de Tc obtenue dans (I) diffère donc très peu de la valeur plus correcte donnée par (7). On peut admettre que (7) donne ATC avec une erreur relative inférieure à 5 %. Dans (I) nous avons distingué deux catégories d'imperfections de spin : 1) Les sites vacants, etc... La densité électronique, en ce cas, subit probablement des modifications au voisinage seulement de l'imperfection. Ce voisinage peut d'ailleurs être assez étendu. L'hamiltonien (1, 2) qui est à la base de notre théorie ne tient compte, il Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.
doi:10.1051/jphysrad:01960002102014100 fatcat:o5xxxfxmbndt5n7geadwkqbime