Структура гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы

Александр Исаакович Штерн, Alexander Isaakovich Shtern, Александр Исаакович Штерн, Alexander Isaakovich Shtern
2011 Известия Российской академии наук Серия математическая  
Структура гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы Получен ряд следствий теоремы об автоматической непрерывности локально ограниченных конечномерных представлений связных групп Ли на коммутанте группы и аналога теоремы Ли для (не обязательно непрерывных) конечномерных представлений разрешимых групп Ли. В частности, показано, что почти связная локально компактная группа, допускающая (не обязательно непрерывное) вложение в компактную группу, допускает и непрерывное
more » ... и непрерывное вложение в компактную группу, так что является конечным расширением прямого произведения компактной группы и векторной группы. Решена связанная с этим задача об описании образов (не обязательно непрерывных) гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы. Кроме того, уточнено описание ядра фон Неймана связной локально компактной группы и получено описание пересечения ядер всех (не обязательно непрерывных) конечномерных унитарных представлений данной связной локально компактной группы. Указаны некоторые приложения. Показано также, что любая почти связная локально компактная группа, допускающая (не обязательно непрерывное) локально ограниченное вложение в аменабельную почти связную локально компактную группу, аменабельна. Библиография: 58 наименований. Ключевые слова: локально компактная группа, почти связная локально компактная группа, теорема Фрейденталя-Вейля, [MAP]-группа, полупростая локально компактная группа, локально ограниченное отображение.
doi:10.4213/im4129 fatcat:mxqtg2empngyvpjydutbzelk3u