Published by the 《中国科学》杂志社 Articles you may be interested in Conformal isoparametric hypersurfaces with two distinct conformal principal curvatures in conformal space SCIENCE CHINA Mathematics 53, 953 (2010); 摘要 对给定的共形流形及其中的超曲面, 本文用 Fefferman 和 Graham 的辅助时空及其中齐次关联 超曲面, 引进了由齐次关联超曲面在辅助时空中的伪 Riemann 数量不变量诱导的原超曲面的共形数 量不变量, 提供了一套构建更多超曲面的共形数量不变量的计算方法, 为寻找像 Willmore 方程一样关 于超曲面的共形不变偏微分方程创造了路径. 关键词 共形数量不变量 辅助时空 超曲面 Willmore 曲率 MSC (2010) 主题分类 53B25, 53A30, 35R01 1 引言 共形流形是指光滑流形及其上装备的共形结构.

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... 度的结构, 它 可以看成是收集所有相互共形的 Riemann 度量类. 两个 Riemann 度量是共形的, 如果在每点它们仅 相差一个倍数, 此倍数函数称为共形因子. 超曲面的 Riemann 几何是研究 Riemann 流形中的超曲面, 而超曲面的共形几何是研究共形流形中的超曲面. 微分几何学首先关心的是几何对象的相应局部不变量. 例如, Riemann 流形的所有局部不变量是 由 Riemann 曲率张量及其协变导数组成, 超曲面的 Riemann 几何局部不变量是由外围 Riemann 流形 的局部不变量、超曲面的第一基本型及第二基本型和所有相应协变导数组成. 流形的共形几何和超曲 面的共形几何也有相应的理论 (参见文献 [1-5]). 在微分几何学中, 人们自然希望侧重于对数量不变 量的研究. 这对采用偏微分方程为立足点的微分几何学尤其重要. 在 (伪) Riemann 几何中, 如何约化 不变量为数量不变量似乎没有引出问题. 细究会发现, 这应感谢 Weyl 和他的经典正交群的不变量理 论. Fefferman 和 Graham [6, 7] 在研究共形流形的数量不变量时看到了问题: Weyl 不变量理论并不直 接适用于共形变换群. 但注意到共形变换群的另一个表示是 Minkowski 时空的正交群, Fefferman 和 Graham 创建了利用辅助时空的伪 Riemann 数量不变量来构建原流形的共形数量不变量的理论, 为解 决共形流形的数量不变量奠定了基础.