The multivariate arithmetic Tutte polynomial

Petter Brändén, Luca Moci
2014 Transactions of the American Mathematical Society  
We introduce an arithmetic version of the multivariate Tutte polynomial recently studied by Sokal, and a quasi-polynomial that interpolates between the two. We provide a generalized Fortuin-Kasteleyn representation for representable arithmetic matroids, with applications to arithmetic colorings and flows. We give a new proof of the positivity of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial in the more general framework of pseudo-arithmetic matroids. In the case of a representable
more » ... ic matroid, we provide a geometric interpretation of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial. Résumé. Nous introduisons une version arithmétique du polynôme de Tutte multivariée récemmentétudié par Sokal, et un quasi-polynôme qui interpole entre les deux. Nous proposons une représentation de Fortuin-Kasteleyn generalisée pour les matroïdes arithmétiques représentables, avec des applications aux colorations et flux arithmétiques. Nous donnons une nouvelle preuve de la positivité des coefficients du polynôme de Tutte arithmétique dans le cadre plus général des matroïdes pseudo-arithmétiques. Dans le cas d'un matroïde arithmétique représentable, nous proposons une interpretation geometrique des coefficients du polynôme de Tutte arithmetique.
doi:10.1090/s0002-9947-2014-06092-3 fatcat:oef43cm2tnhtxmllfx3steldlm