Die scheinbare Figur eines Planeten

L. de Ball
1910 Astronomical Notes - Astronomische Nachrichten  
>lit einer 'rafe1.i IXe Figur einer unvollstandig erleuchteten Planetenscheibe ist auOer von Bessel noch yon L. Lindeloy untersucht worden (Sur la figure apparente d'une planete; Acta SOC. scient. Fennicae, t. 9, Helsingfors 187 I ) . Wenn die zuletzt erwahnte Arbeit, trotz der groDen Eleganz, init der der Verfasser seine Aufgabe lost, ganz unbekannt geblieben zu sein scheint, so ist der Grund hiervon nohl teilweise in dem Unistande zu suchen, daO sie an einer Stelle veroffentlicht wurde, die
more » ... tlicht wurde, die nicht uberall leicht zuganglich ist. Es diirfte also nicht unangemessen sein, den Inhalt der Ihdelofschen Abhandlung hier wiederzugeben, jedoch sol1 dies in einer gegenuber dem Original veranderten, niehr anschaulichen Form und mit einigen Vereinfachungen in der Reweisfuhrung geschehen. Vorausgeschickt sei, daO von den Dimensionen der Sonne und der Erde abgesehen wird, sowie ferner, daO die yon der Erde oder von der Sonne zu den Kandpunkten einer Planetenscheibe gezogenen Geraden als zueinander parallel betrachtet werden. Wahlt man die Verbindungslinie der Mittelpunkte eines Planeten und der Erde als Achse eines den Planeten einhiillenden Cylinders, so beriihrt dieser den Planeten langs einer Ellipse, deren Ebene die zu der Achse des Cylinders konjugierte Diametralebene des planetarischen Rotationsellipsoids ist. Die auf der Reriihrungsellipse gelegenen Punkte haben die Erde im Horizont; Lindelof nennt daher diese Ellipse den t e r r e s t r i s c h e n H o r i z o n t des Planeten. Ein zweiter den Planeten einhullender Cylinder, dessen Achse durch die Mittelpunkte der Sonne und des Planeten hindurchgeht, beruhrt den Planeten ebenfalls in einer Ellipse; diese Ellipse, deren Ebene die zu der Cylinderachse konjugierte Diametralebene des Planeten darstellt und die die Grenzlinie des von der Sonne beleuchteten Teils des Planeten bildet, wird von 1,indelof als der s o l a r e H o r i z o n t des Planeten bezeichnet. Die Ebenen des terrestrischen und solaren Horizonts schneiden sich in einem Durchmesser, welcher zu der durch die Achsen der beiden erwahnten Cylinder gehenden Diametralebene konjugiert ist. In Fig. I sei nun C der Mittelpunkt des Planeten, C t die Richtung zur Erde, z z der terrestrische Horizont des Planeten, C s die Richtung zur Sonne, aa der solare Horizont des Planeten und I I ' der gemeinschaftliche Durchniesser des terrestrischen und solaren Horizonts. Mit e e ist die Ellipse bezeichnet, in der die zu ZZ' konjugierte Diainetralebene C t s den Planeten schneidet ; dieselbe wird von den] solaren Horizont langs des Durchmessers DD' ge-I . schnitten. I h die Ebene des solaren Horizonts die zu C s konjugierte Dianietralebene des Planeten ist, so stellt D D' den zu C s konjugierten Durchmesser der Ellipse e e dar. In derselben Weise ergibt sich, daO der Durchmesser FF', in den1 die FNipse e e von dem terrestrischen Horizont geschnitten wird, der zu C t konjugierte Durchmesser der Ellipse e e ist. I)a der Durchmesser II' konjugiert ist zu der Ebene der Ellipse e e , so sind die in I und I' an den Planeten gelegten 'I'angentialebenen parallel zu der Ebene von e e ; die Ihrchschnittslinien Im, I'm' und t Z dieser drei Ebenen mit der Ebene t CI sind demnach zueinander parallel. Man lege nun durch C senkrecht zu C t , also auch senkrecht zur Ebene der Ellipse e e eine Ebene 0, und es sei L L' das zwischen den Parallelen I n ] und Z'm' gelegene Stuck der Durchschnittslinie der Ebene I7 init der Ebene t CZ. Projiziert nian jetzt den terrestrischen und solaren Horizont auf die Ebene I7, so erhalt nian Ellipsen, welche die I'rojektion L L' des Ihchmessers I I' zuiii gemeinschaftlichen Ilurchniesser haben und sich in L und L' beriihren, also in diesen Punkten dieselben 'I'angenten besitzen. Dies ist in Fig. 2 dargestellt, wo L KL'K' die Projektion des terrestrischen und L HL'H' die Projektion des solaren Horizonts bedeutet ; die diesen beiden Projektionsellipsen genieinschaftlichen Tangenten L u und L'u' sind die Durchschnittslinien der zur Ebene der Ellipse e e parallelen, den Planeten in I und I' (Fig. I ) beruhrenden Tangentialebenen mit der Ebene I7. Weil nun die Ebene der Ellipse e e senkrecht zur Ebene II ist, so folgt, daO, wenn nian den solaren und terrestrischen Horizont auf die Ebene ZZ projiziert, die Projektionen der in Fig. I mit DD ' und FF' bezeichneten Ilurchmesser in die Schnittlinie der Ebene e e mit der Ebene Z i ' fallen. IXese Projektionen, welche in Fig. 2 init HH' und K K ' bezeichnet worden sind, sind parallel zu den Tangenten L u und L'N' und stellen soniit die zu LL' konjugierten Durchmesser der Projektionsellipsen dar. Die Langen der Durchmesser H H ' u n d KK' stehen in einem einfachen Verhaltnis zueinander. Urn dies zu zeigen, werde in Fig. 3 die Ellipse e e nochmals und zwar in ihrer Ebene gezeichnet; iil und <gg' bedeuten die Durchschnittslinien dieser Ebene mit der Aquatorebene des Planeten bez. mit der zu C t senkrechten Ebene ZZ. Zieht man die Geraden F K , F'K', D N und D'N' senkrecht zu gg', so sind KK' und HH' die zu dem Ilurchmesser LL' in Fig. 2 konjugierten Durchmesser. Man verllngere jetzt D H und IS
doi:10.1002/asna.19101841302 fatcat:o74srf6lmnh2fd4ccjjibfhpue