Konstruksi dan Analisis Dinamik Model Matematika Sistem Penangkapan Ikan (Studi Kasus Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong)

Nailul Izzati, Imamatul Ummah
2018 Limits Journal of Mathematics and Its Applications  
Abstrak Penangkapan ikan berlebihan di Laut Jawa menyebabkan populasi ikan terus menurun. Untuk menangani hal ini, diperlukan sosialisasi dan kajian terkait sistem penangkapan ikan. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi model matematika sistem penangkapan ikan yang mengacu pada kondisi Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong Kabupaten Lamongan. Model matematika yang telah dikonstruksi kemudian dianalisis kestabilannya dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Analisis kestabilan
more » ... kestabilan menunjukkan bahwa model matematika yang dikonstruksi memiliki tiga titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan trivial, titik kesetimbangan tanpa penangkapan ikan dan titik kesetimbangan bioekonomis. Ketiga titik kesetimbangan yang diperoleh bersifat stabil bersyarat. Simulasi numerik menunjukkan bahwa tanpa tindakan penangkapan, populasi ikan dapat menjadi tidak seimbang, sedangkan penangkapan ikan yang tidak terkondisikan, yakni yang tidak memenuhi syarat kestabilan titik kesetimbangan bioekonomis, dapat mengakibatkan kepunahan ikan. Kata Kunci: analisis kestabilan, kriteria Routh-Hurwitz, model penangkapan ikan. Abstract Overfishing in Java Sea causes a great decline of the fish population. To deal with this problem, socialization and further study about fish harvesting system are required. The objective is to construct mathematical model of fish harvesting system that refers to the condition of Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong Kabupaten Lamongan. The constructed model are analyzed by Routh-Hurwitz criteria. The results showed that the model has three equilibriums, i.e. trivial, non-harvesting and bioeconomic ones. Those equilibriums are conditionally stable. Numerical simulations showed that without fish harvesting, the fish population could be unbalance, while the unconditioned fish harvesting could cause the fish extinction. 1 Pendahuluan Laut Jawa memiliki potensi mencapai 836.000 ton per tahun. Eksploitasi terhadap potensi ikan di Laut Jawa dinilai berlebihan. Menurut Kepala Bidang Perikanan Tangkap Dinas Kelautan dan Perikanan Jawa Timur, Eryono, eksploitasi terhadap potensi ikan Laut Jawa telah mencapai 95 persen dari total populasi yang ada, sehingga hanya tersisa 5 persen bagi generasi yang akan 152 Konstruksi dan Analisis Dinamik Model Matematika Sistem Penangkapan Ikan datang [1]. Di Kabupaten Lamongan, data kapal bongkar di Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong mencatat setidaknya 65.373 ton ikan ditangkap pada tahun 2017 oleh nelayan setempat [2], jumlah ini belum termasuk hasil tangkapan daerah lain. Salah satu upaya pencegahan eksploitasi berlebihan terhadap sumber daya laut dilakukan pemerintah dengan mengeluarkan Peraturan Menteri Kelautan dan Perikanan Nomor 2 Tahun 2015 tentang larangan penggunaan alat tangkap pukat hela dan pukat tarik, termasuk di dalamnya adalah alat tangkap cantrang yang digunakan oleh mayoritas nelayan yang berlabuh di Brondong. Hingga tahun 2018, peraturan tersebut belum sepenuhnya dapat diterapkan karena nelayan merasa dirugikan secara sosial dan ekonomi. Oleh karena itu, diperlukan sosialisasi dan studi lebih lanjut tentang dampak penangkapan ikan secara berlebihan dan kajian solusinya. Penelitian tentang perlindungan populasi ikan telah dilakukan dan masih terus dikembangkan dengan berbagai sudut pandang. Mulai dari dinamika kebijakan perikanan [3], dinamika oseanografi terhadap hasil tangkapan ikan [4] sampai pemodelan matematika kondisi stok ikan di perairan [5] dan penangkapan ikan. Berangkat dari model predator-prey Lotka-Volterra [6] dapat dibangun berbagai model matematika tentang penangkapan ikan. Diantaranya adalah model penangkapan ikan dengan fungsi respon yang bergantung pada prey [7], [8], dan prey-dan-predator [8], model penangkapan ikan di area perairan dilindungi [9], [10], model reaksi dinamis sistem predator-prey dengan tingkatan usia pada predator [11], [12], model biomatematis dengan pemilihan ikan tangkap [10], dan dampak aturan maximum sustainable yield pada sistem predator-prey [13]. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkonstruksi sebuah model matematika yang menggambarkan sistem penangkapan ikan dengan mempertimbangkan adanya interaksi predatorprey bertingkat pada populasi ikan, serta hasil tangkapan ikan oleh nelayan. Analisis kestabilan kemudian dilakukan untuk mengetahui perilaku variabel-variabel pada sistem. Terakhir, dilakukan simulasi numerik untuk mengetahui perilaku sistem. Metode Penelitian Tahap-tahap yang dilakukan pada penelitian ini adalah konstruksi model, analisis kestabilan, dan simulasi numerik. Konstruksi model dilakukan dengan membentuk sistem persamaan diferensial yang merepresentasikan sistem penangkapan ikan oleh nelayan yang berlabuh di Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong Kabupaten Lamongan. Analisis kestabilan dilakukan dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz [14]. Untuk melakukan analisis kestabilan, mulamula dicari titik kesetimbangan sistem dan matriks Jacobinya. Titik kesetimbangan yang diperoleh kemudian disubstitusikan ke dalam matriks Jacobi sehingga didapatkan persamaan karakteristik. Nailul Izzati, Immatul Ummah 153 Dari koefisien-koefisien persamaan karakteristik dibentuk tabel kriteria Routh-Hurwitz. Titik kesetimbangan sistem disebut stabil jika tidak terdapat perubahan tanda pada kolom pertama tabel kriteria Routh-Hurwitz. Simulasi numerik dilakukan dengan metode Runge-Kutta Order Empat [15] dan menggunakan software MATLAB. 3 Hasil dan Pembahasan Pada bagian ini dibahas konstruksi model, analisis kestabilan dan simulasi numerik model matematika sistem penangkapan ikan oleh nelayan yang berlabuh di Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong. 3.1 Konstruksi Model Menurut data kapal bongkar Pelabuhan Perikanan Nusantara Brondong, terdapat 35 jenis ikan hasil tangkapan nelayan yang menggunakan alat tangkap cantrang. 35 jenis ikan tersebut dan Campuran [16]. Jika jenis-jenis ikan tersebut diasumsikan terbagi menjadi tiga golongan, yaitu prey, predator tingkat I, dan predator tingkat II, maka posisi ketiganya dalam rantai makanan dapat diilustrasikan dengan Gambar 1. Semua jenis ikan yang berada di tingkatan paling bawah rantai makanan diasumsikan sebagai prey, yaitu
doi:10.12962/limits.v15i2.3860 fatcat:ne24xwgaqzepfdxjfsuxsgf56q