Generalizations of Eulerian partially ordered sets, flag numbers, and the Möbius function

Margaret M. Bayer, Gábor Hetyei
2002 Discrete Mathematics  
A partially ordered set is r-thick if every nonempty open interval contains at least r elements. This paper studies the ag vectors of graded, r-thick posets and shows the smallest convex cone containing them is isomorphic to the cone of ag vectors of all graded posets. It also deÿnes a k-analogue of the M obius function and k-Eulerian posets, which are 2k-thick. Several characterizations of k-Eulerian posets are given. The generalized Dehn-Sommerville equations are proved for ag vectors of
more » ... erian posets. A new inequality is proved to be valid and sharp for rank 8 Eulerian posets. Resume Un ensemble partiellement ordonnà e est r-à epais si chacun de ses intervalles ouverts non-vides contient au moins r à elà ements. Dans cet article nous à etudions les vecteurs drapeaux des ensembles partiellement ordonnà es graduà es r-à epais. Nous dà emontrons que le cône le plus petit contenant ces vecteurs est isomorphe au cône des vecteurs drapeaux des ensembles partiellement ordonnà es graduà es quelconques. Nous dà eÿnissons aussi un k-analogue de la fonction de M obius et des ensembles partiellement ordonnà es k-eulà eriens qui sont 2k-à epais. Nous caractà erisons les ensembles partiellement ordonnà es k-eulà eriens de plusieurs mani eres, et gà enà eralisons les à equations de Dehn-Sommerville pour le vecteur drapeaux d'un ensemble partiellement ordonnà e k-eulà erien. Nous dà emontrons une nouvelle inà egalità e optimale pour les ensembles partiellement ordonnà es eulà eriens de rang 8.
doi:10.1016/s0012-365x(02)00336-9 fatcat:7s3kqgxum5bvbloipxnzntw7nq