Ueber die Fundamentalaufgabe der Axonometrie

1890 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
JJer nach Pohlke benannte Fundamentalsatz der Axonometrie sagt dass drei nach Richtung und Länge willkürliche Strecken der Bildebene immer als schiefe Parallelprojectionen von drei zu einander senkrechten, unter sich gleich langen Strecken aufgefasst werden können. Alles was sich auf den Beweis dieses Satzes bezieht, ist durch die elementare Darstellung erledigt, welche Herr H. Schwarz im 63. Bande dieses Journals gegeben hat, und aus dieser Darstellung ergiebt sich auch eine Lösung für die
more » ... Lösung für die Aufgabe, aus den gegebenen Bildstrecken das Originalaxenkreuz zu construiren. Im Folgenden soll diese letztere Aufgabe nach einer ändern Methode behandelt werden, die zwar weniger elementar ist, die sich aber als eine besonders angemessene dadurch erweist, dass sie zu einer constructiven Lösung von bemerkenswerter Einfachheit führt Die Kugel, welche mit der Originalaxenlänge als Radius um den Mittelpunkt des Originalaxenkreuzes beschrieben ist, hat als schiefe Parallelprojection eine Ellipse, welche, wenn das Bildaxenkreuz gegeben ist, construirt werden kann, da sie jede der drei Ellipsen doppelt berühren muss, welche aus je zweien der gegebenen Bildstrecken als conjugirten Halbmessern beschrieben werden können. Auf die Axenconstruction dieser Umrissellipse kommt nun die Aufgabe hinaus; denn die kleine Halbaxe ist gleich der Originalaxenlänge, und indem man über der grossen Ellipsenaxe als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck construirt, dessen Ebene zur Bildebene senkrecht steht und dessen eine Kathete gleich der kleinen Ellipsenaxe ist, hat man die projicirende Richtung gefunden. Zu dieser Umrissellipse gelangt man nun am einfachsten, wenn man das unendlich schmale Ellipsoid in Betracht zieht, welches die drei Bildstrecken OA, OB, OC zu conjugirten Halbmessern hat. Es handelt sich dann um das Axenproblem einer Fläche zweiter Ordnung, für welches Journal für Mathematik Bd. CVI. Heft 2. 16 Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/11/15 3:12 AM
doi:10.1515/crll.1890.106.121 fatcat:js633sairbhh3eyai7yh5s7qwy