Johdanto Trigonometriset funktiot määritellään lukiokursseissa joko kolmioiden sivujen pituuksien suhteina tai hie-man yleisemmin yksikköympyrän avulla. Määritelmä on havainnollinen, mutta siihen liittyy yksi vakava puu-te: Miten lasketaan esimerkisi sin(50 •) kymmenen de-simaalin tarkkuudella, niin kuin se monista laskimista saadaan? Karkea likiarvo saadaan tietysti astemittaa ja viivo-tinta käyttämällä. Toinen mahdollisuus on laskea esi-merkiksi puolikkaan kulman kaavoja toistuvasti

more »

... lä sin(π/2 n) ja cos(π/2 n) suurilla n ja sen jälkeen yhteenlaskukaavojen avulla muita likiarvoja. Mutta eikö funktion arvon pitäisi olla tarkasti lasket-tavissa pelkästään määritelmän avulla? Tämän kirjoi-tuksen tarkoituksena on johtaa sinille ja kosinille sellai-set määritelmät, jotka toteuttavat myös tämän ehdon. Päättelyn seuraamiseen tarvitaan alkeellisia tietoja in-tegraalilaskennasta ja lukujonon raja-arvosta. Lisäksi käytämme summamerkintää m k=0 a k = a 0 + a 1 + · · · + a m. Huomattakoon, että jonosta voidaan valita parillisia ja parittomia indeksejä vastaavat summat muodossa n k=0 a 2k = a 0 + a 2 + · · · + a 2n , n k=0 a 2k+1 = a 1 + a 3 + · · · + a 2n+1 .