On the Paper by A. Najati and S.-M. Jung: The Hyers-Ulam Stability of Approximately Quadratic Mapping on Restricted Domains

Elqorachi Elhoucien, Manar Youssef
2012 Journal of Nonlinear Analysis and Application  
REMERCIEMENTS Tout au long de ces années j'ai pu bénéficier de l'attention, de l'aide ou du soutien de nombreuses personnes aux quelles je tiensà exprimer ma sympathie. J'adresse tout d'abord mes remerciements les plus sincèresà mon professeur E. Elqorachi. qui m'a proposé ce sujet de thèse. C'est grâceà sa haute compétence, ses qualités humaines, son grand intérêt pour la recherche et l'assistance qu'il n'a cessé de m'apporter, que ce travail a vu le jour. Je tiens ensuiteà remercier les
more » ... remercier les membres du jury pour leur partcipation. Je remercie vivement M. Akkouchi, Professeurà l'université Cadi Ayyad qui m'a fait l'honneur de présider le jury de cette thèse, ainsi que pour sa collaboration scientifique. Que les professeurs My. H. Lalaoui Rhali, S. Kabbaj et A. Redouani trouvent ici mes vifs remerciements pour leur travail de rapporteur et pour l'honneur qu'ils me font en acceptant de partciper au jury de cette thèse. Mes remerciements les plus sincères s'adressentégalement aux professeurs B. Bouikhalene qui m'a honoré en acceptant d'examiner ce travail. Je pense aussià tous les autres enseignants, que j'ai côtoyé dans la 'tour des maths', et plus précisèment ceux par la qualité de leur enseignement m'ont confirmé mon goût pour les mathématiques et m'ont ensuite initiésà la recherche. Enfin, j'exprime ma reconnaissance et mes remerciements aux membres de ma famille et mes amis qui m'onténormèment soutenu durant ce travail. RÉSUMÉ DE LA THÈSE Dans cette thèse, nous traitons deux aspects de la théorie deséquations fonctionnelles : résolution etétude de stabilité, au sens de Hyers-Ulam, et, au sens de Hyers-Ulam-Rassias, d'une classe d'équations fonctionnelles. Pour la résolution deséquations fonctionnelles, nous donnons toutes les solutions de l'équation matricielle d'ordre 3 de d'Alembert et de Wilson dans le chapitre 1. Concernant la stabilité deséquations fonctionnelles, nousétudions dans le chapitre 2, la stabilité, au sens de Hyers-Ulam, de l'équation fonctionnelle σ-quadratique, en adoptant une nouvelle preuve, plus simple, puis nous caractérisons la mêmeéquation ayant des valeurs dans un espace muni d'un produit scalaire. Le chapitre 3 examine la stabilité, au sens de Hyers-Ulam, en utilisant la méthode du point fixe de l'équation fonctionnelle K-quadratique et de l'équation fonctionnelle K-Jensen. Dans le chapitre 4 nousétablissons de nouveaux théorèmes de stabilité, au sens de Hyers-Ulam, de l'équation fonctionnelle σ-quadratique et de l'équation fonctionnelle σ-Jensen, dans les domaines non bornés. Le chapitre 5 se focalise sur l'étude de l'équation fonctionnelle généralisée des quadratiques. Nous déterminons la solution de cetteéquation fonctionnelle, et nous prouvons la stabilité, au sens de Hyers-Ulam-Rassias, dans les espaces de Banach et dans les domaines non bornés, en adoptant la méthode directe et la méthode du point fixe. La stabilité de l'équation fonctionnelle σ-Drygas dans les semi-groupes moyennables, est le résultat principale du chapitre 6. Le chapitre 7 est consacréà l'étude de la stabilité, au sens de Hyers-Ulam, dans les espaces β-Banach, deséquations fonctionnelles, de type σ-Jensen et ce, en nous basant sur la méthode directe. Discipline : Mathématique et Application. Mots-Clés : Résolution deséquations fonctionnelles, Stabilité au sens de Hyers-Ulam, Stabilité au sens de Hyers-Ulam-Rassias, Equation matricielle de d'Alembert, Equation matricielle de Wilson, Equation σ-quadratique, Equation σ-Jensen, Equation σ-Drygas. Laboratoire ou les travaux ontété réalisés : Laboratoire d'Analyse Mathématiques et Applications, Faculté des Sciences, Université Ibn Zohr. Principales publications auxquelles ce travail a donné lieu : 1. E. Elqorachi, Y. Manar and Th. M. Rassias. Hyers-Ulam stability of the quadratic functional equation. Functional Equations in Mathematical Analysis, Springer optimization and its applications, V 52 (2012), 97-105. http://www.springerlink.com/content/n52444658585314g/ 2. E. Elqorachi, Y. Manar and Th. M. Rassias. Hyers-Ulam stability of the quadratic and Jensen functional equations on unbounded domains. id=2\&slc lang=en\&sid=1 4. Y. Manar, E. Elqorachi and B. Bouikhalene. Fixed points and Hyers-Ulam-Rassias stability of the quadratic and Jensen functional equations. NonLinear. Func. Anal. appl., 15 (2) (2010), 273-284. http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/search?q=an:pre06000662\&format=complete 5. Y. Manar, E. Elqorachi and Th. M. Rassias. Hyers-Ulam stability of the Jensen functional equation in quasi-Banach spaces. Nonlinear Funct. Anal. Appl., 15 (4) (2010), 581-603. http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/search/?q=an:pre06000812\&format=complete 6. Y. Manar, E. Elqorachi and Th. M. Rassias. On the Hyers-Ulam stability of the quadratic and Jensen functional equations on a restricted domain. Nonlinear Funct. Anal. Appl., 15 (4) (2010), 647-655. http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/search/?q=an:pre06000817\&format=complete 7. B. Bouikhalene, E. Elqorachi and Y. Manar. Wilson's functional equations for vector and 3 × 3 matrix valued functions. Inequality Theory and Applications, Vol 6, 2010. https://www.novapublishers.com/catalog/product info.php?products id=13293 8. E. Elqorachi and Y. Manar. Fixed points approach to the stability of the quadratic functional equation. Nonlinear Analysis, Stability, Approximation, and Inequalities, Springer Optimization and Its Applications, V 68 (2012), 259-278. 9. E. Elqorachi and Y. Manar. Hyers-Ulam stability of the Drygas functional equation in amenable semigroups. (submitted for publication). 10. E. Elqorachi and Y. Manar. On the paper by A. Najati and S.-M. Jung : the Hyers-Ulam stability of approximately quadratic mapping on restricted domains.
doi:10.5899/2012/jnaa-00127 fatcat:qsrkm5cjx5hc7p62av55qjajpy