After the famous Geiger-Marsden experiment (in 1909), inspirated by Ernest Rutherford, this genius of the physics of the last century theoretized (in 1911) that atoms have their positive charge concentrated in a very small nucleus and pioneerated the planetary model of the atom. The aim of our paper is to celebrate, after a century, this very important moment from the history of physics. Keywords: Geiger-Marsden experiment, planetary model of the atom, Laplace-Runge-Lenz vector. I. INTRODUCERE

more »

... u câţiva ani în urmă, revista Societăţii fizicienilor din Franţa (Bulletin de l'Union des Physiciens,) a publicat un interesant studiu comparativ între "mişcarea Kepler" (energie potenţială de forma r K r V /) (  , 0  K) şi "mişcarea eliptică armonică" (energie potenţială de forma 2) (Kr r V   , 0  K), două mişcări foarte asemănătoare, având traiectorii închise [1]. Această comparaţie pune în evidenţă numeroase proprietăţi comune celor două feluri de mişcări, strâns legate, pe de o parte, de existenţa unor simetrii geometrice generale, dar şi a unor simetrii dinamice specifice. Conform teoremei lui Emmy Noether [2], simetriile geometrice determină conservarea energiei totale (E) şi a momentului cinetic (L ), iar simetria dinamică, în plus, determină existenţa unor invarianţi cunoscuţi sub denumirea de "invarianţii Runge-Lenz-Laplace (RLL)". Este bine-cunoscut faptul că energia totală se conservă deoarece timpul curge uniform sau, altfel spus, deoarece funcţia) (r V este invariantă în timp. Pe de altă parte, conservarea momentului cinetic este o consecinţă directă a izotropiei spaţiului, adică a invarianţei potenţialului) (r V faţă de grupul) 3 (SO al rotaţiilor care păstrează centrul atractiv. Însă, spre deosebire de energia totală şi de momentul cinetic care sunt invarianţi ce se întâlnesc în toate problemele cu forţe centrale, există, de asemenea, invarianţi dinamici, de tipul vectorului RLL, cunoscuţi de aproape două secole (în cazul primului potenţial, de forma r K / ) sau descoperiţi mai recent [3] (în cazul celui deal doilea potenţial, de forma 2 Kr ). Aceşti invarianţi materializează, în planul orbitei, una sau două direcţii privilegiate a căror cunoaştere conduce la semnificative simplificări ale studiului problemelor respective. Ne vom convinge de aceasta în rândurile ce urmează. Articolul nostru, care se vrea a fi o prelungire a articolului [1], îşi propune să studieze cu ajutorul vectorului RLL şi al altor constante de mişcare, problema difuziei particulelor  (având sarcina electrică +2e) pe o ţintă nucleară fixă (având sarcina electrică +Ze), adică problema lui Rutherford (1911). În acest caz traiectoria nu mai este o curbă închisă (ca în lucrarea [1]) şi mişcarea nu mai are un caracter periodic; în schimb, conservarea vectorului RLL determină existenţa unei direcţii privilegiate în planul traiectoriei, direcţie care, după cum vom putea constata, este o axă de simetrie a traiectoriei.