AUTOMATYKA • 2007 • Tom 11 • Zeszyt 1–2

Instytut Informatyki, Automatyki, Politechnika Robotyki, Wroc³awska, Instytut Informatyki, Uniwersytet Wroc³awski, Wojciech Bo¿ejko, Józef Grabowski, Mieczys³aw Wodecki
unpublished
Bloki w problemie przep³ywowym z minimalizacj¹ sumy kosztów opóŸnieñ 1. Wstêp W rozpatrywanym problemie przep³ywowym z minimalizacj¹ sumy kosztów opóŸnieñ (Total Weighted Tardiness Flow Shop Problem-w skrócie TWTFS), ka¿de z zadañ nale¿y kolejno wykonaae na wszystkich maszynach, przy czym kolejnoœae wykonywania zadañ na ka¿dej maszynie musi byae taka sama. W literaturze problem ten jest oznaczany przez F||Σw i T i. Nale¿y on do klasy problemów silnie NP-trudnych (Lenstra, i in. [13]). W
more » ... n. [13]). W najlep-szych algorytmach dla wielu problemów szeregowania, których rozwi¹zaniami dopuszczal-nymi s¹ permutacje, do przegl¹du poœredniego i pomijania "gorszych” elementów stosuje siê eliminacyjne w³asnoœci bloków. Dla problemu TWTFS nie s¹ obecnie znane ¿adne takie w³asnoœci. W dalszej czêœci przedstawiamy pewne uogólnienia klasycznego bloku. Nieste-ty, s¹ one mniej skuteczne ni¿ na przyk³ad te stosowane w algorytmach rozwi¹zywania pro-blemu przep³ywowego z kryterium C max. Przeprowadzone eksperymenty obliczeniowe wykaza³y, ¿e pomimo to, znacznie poprawi³y one efektywnoœae algorytmu opartego na me-todzie przeszukiwania z zabronieniami. Szczególnie jest to widoczne przy rozwi¹zywaniu du¿ych przyk³adów. Problemy szeregowania zadañ z sumokosztowymi funkcjami celu maj¹ ju¿ d³ug¹ hi-storiê. Zdecydowana wiêkszoœae prac dotyczy szeregowania na jednej maszynie. Jedn¹ z pierwszych prac dotycz¹cych problemu przep³ywowego jest praca Hariri i Pottsa [9]. Przedstawiono w niej algorytm dla problemu F || Σw i U oparty na metodzie podzia³u i ogra-niczeñ, którym w rozs¹dnym czasie mo¿na rozwi¹zywaae przyk³ady do 25 zadañ wykony-wanych na trzech maszynach. Dla tego problemu, bardzo dobre algorytmy genetyczne s¹ zamieszczone w pracy Bartela i Billauta [3]. Niewiele jest prac poœwiêconych problemom wielomaszynowym z minimalizacj¹ sumy kosztów opóŸnieñ, tj. funkcji Σw i T i oraz jej szczególnemu przypadkowi ΣT i. O trudnoœci tych problemów œwiadczy najlepiej fakt, ¿e dla najprostszego przypadku dwóch maszyn i funkcji celu ΣT i , algorytmy dok³adne (Pan i in. [17] oraz Schaller [19]) rozwi¹zuj¹ przyk³ady z liczb¹ zadañ nie przekraczaj¹c¹ 20. Na temat znacznie trudniejszego problemu przep³ywowego z kryterium Σw i T i opublikowano
fatcat:hjbcuweasvhhfbzxh7u2mue2pa