A Model of Type Theory in Cubical Sets

Marc Bezem, Thierry Coquand, Simon Huber, Marc Herbstritt
2014 Types for Proofs and Programs  
La théorie singulière classique utilise des simplexes; dans la suite de ce chapitre, nous aurons besoin d'une définitionéquivalente, mais utilisant des cubes; il est en effetévident que ces derniers se prêtent mieux que les simplexesà l'étude des produits directs, et, a fortiori, des espaces fibrés qui en sont la généralisation. (J.P. Serre, Thèse, Paris, 1951 [20]). Abstract We present a model of type theory with dependent product, sum, and identity, in cubical sets. We describe a universe and
more » ... ribe a universe and explain how to transform an equivalence between two types in an equality. We also explain how to model propositional truncation and the circle. While not expressed internally in type theory, the model is expressed in a constructive metalogic. Thus it is a step towards a computational interpretation of Voevodsky's Univalence Axiom.
doi:10.4230/lipics.types.2013.107 dblp:conf/types/BezemCH13 fatcat:mortwfpxqnbhtbfzsyyagukcq4