Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand w hrend meiner T tigkeit als wissenschaftliche Hilfskraft mit abgeschlossener Hochschulausbildung am Institut f r Materialforschung II des Forschungszentrums Karlsruhe. Herrn Prof. Dr. D. Munz danke i c h f r die F rderung der Arbeit und die bernahme des Hauptreferats. Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. Ch. Tsakmakis f r die Betreuung dieser Arbeit. Er hat durch zahlreiche fachliche Diskussionen entscheidende Impulse zum Gelingen dieser Arbeit

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... geliefert. Insbesondere m chte ich mich bei allen KollegInnen des Instituts bedanken, die mir bei meiner Arbeit geholfen haben. Oliver H usler Kurzfassung Anisotropes plastisches Flie en bei gro en Deformationen Im vorliegenden Bericht wird die Formulierung und Integration eines Materialmodells zur Beschreibung von anisotropem plastischen Flie en bei gro en Deformationen vorgestellt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass von Beginn an eine Anisotropie vorhanden ist und die Achsen der Anisotropie sich mit der Deformation entwickeln (rotieren). Es werden unterschiedliche Entwicklungen der Anisotropie im Elastizit tsgesetz, in der kinematischen Verfestigung sowie in der Flie funktion ber cksichtigt. Das Materialmodell wird in der sogenannten plastischen Zwischenkon guration so formuliert, dass es den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in Form der Clausius Duhem Ungleichung erf llt. Aus diesen Bedingungen werden neben einem anisotropen Hyperelastizit tsgesetz Evolutionsgleichungen f r die inneren Variablen gewonnen, die die nichtlineare isotrope und die nichtlineare kinematische Verfestigung beschreiben. Ausserdem folgt daraus eine Flie regel sowie Materialgleichungen, die die Drehung der Anisotropieachsen im Elastizit tsgesetz und in der kinematischen Verfestigung beschreiben. F r die Wahl der Verzerrungs und Spannungstensoren sowie deren objektive G e s c hwindigkeiten wurde das Konzept der dualen Variablen verwendet. Das f r beliebige Anisotropie formulierte Materialmodell wird mit Hilfe von Strukturtensoren f r die beiden Spezialf lle von transversaler Isotropie sowie von Orthotropie angegeben. Dies wird im Hinblick a u f d i e n umerische Umsetzung in die Momentankonguration transformiert. Unter der Voraussetzung kleiner elastischer Verzerrungen erfolgt die Implementation des Materialmodells in das Finite Element Programm ABAQUS ber die Benutzerschnittstelle UMAT. Die Integration erfolgt mit einem zweifachen Operator Split Verfahren. Die Beitr ge zur Tangentenstei gkeitsmatrix werden hierbei numerisch bestimmt. Am Beispiel einfacher Scherung werden die Ein sse einiger Materialparameter sowie der Wahl der Anfangsorientierungen der Anisotropieachsen diskutiert. Mit dem orthotropen Materialmodell wird der Zugversuch an einem d nnen Blech und die Torsion eines d nnwandigen Rohres simuliert. Abstract Anisotropic Plastic Flow at Finite Deformations This report deals with the formulation and numerical integration of a constitutive m o d e l which describes the anisotropic plastic ow at nite deformations. We assume an orientational development of the anisotropy during the process of deformation (rotation of the axes of anisotropy). Di erent rotations of axes associated with the elasticity l a w, the kinematic hardening and the yield function are introduced. The constitutive equations are formulated with respect to the so-called plastic intermediate con guration and satisfy the second law of thermodynamic (in form of the Clausius Duhem Inequality) for every admissible process. The evolution equations governing the response of the hardening variables are derived as su cient conditions for the second law, while the stress tensor is given by a h yperelasticity relation. The choice of strain and stress tensors and the objective rates is motivated by the concept of dual variables. For the case of transversaly isotropy and orthotropy the constitutive model is represented using so called structural tensors. With a view to a numerical implementation, the equations are transformed in the actual con guration. For small elastic strains the model is implemented as a UMAT subroutine into the nite element c o d e ABAQUS. The integration procedure is based on the operator splitting method. The contributions to the consistent tangent modulus are calculated numerically. The e ect of some material parameters and the initial orientations of the axes of anisotropy is discussed by calculating the case of simple shear. For demonstrating the capabilities of the orthotropic model version the predicted model responses for tension loading of a thin plate as well as the torsion of a thin tube is calculated. B Invariante Darstellungen 125