ALGEBRE BOOLEANE E MISURE FINITAMENTE ADDITIVE

E Barone
unpublished
Introduzione.-Questi appunti, tratti principalmente da Roman Sikorski: Boolean Algebras (nel seguito richiamato con ll]), hanno lo scopo di provare che una misura finitamente additiva m definita su un campo d'insiemi d, può essere riguardata come una misura a-additiva (cfr.9 l e 2 per le deL) se si conside-,. ra defi nita su un' altro campo d i somorfo ad d. Preci samente: dato i l campo d' i.!1. siemi SiI , si considera l'insieme [d] degli ultrafiltri sud, detto spazio di Stone di d (cfr. §
more » ... one di d (cfr. § 7); posto h(A) = (8 e ~ per ogni A ed, topologia che coincide con è un campo iso i n A di h un omomorfismo considerata come base degl i aperti su [~, induce una ,. spazio topologico compatto e totalmente sconnesso ed d rende risulta definito * morfo ad d.S# il campo dei sottoinsiemi di ~ contemporaneamente aperti e chiusi (clopen). Su .. .01 si può definire una misura ponendo ,. * m(A)=m(A) YAe.# .-4* Poichè se 0 F A E.w n e A nA = 0, necessariamente n m 00 * :f U A ~d , si ha che m n=l n è una misura a-additiva, che può essere prolungata sul .>1* ,. a-campo .91", generato da Questa costruzione permette di ricavare informazioni per le misure, traendole dal-la teoria delle a-misure su a-campi. A titolo di esempio se denotiamo con R m il codomino della misura m, risulta ,.,. ,.,. ,. R = {m (A) : A ed} = {m (A) m e quindi ogni infol'mazione sul codominio di una a-misura è un'informazione su R. m Nel § 12, interamente dedicato alle applicazioni del teorema di rappresentazione di Stone alla teoria della misura, si fa vedere tra l'altro una possibile genesi del-le funzioni misurabili rispetto ad un'algebra, introdotte e studiate da G.H.Greco
fatcat:baxrz6jlzzhndof6nlzblkacsy