Wave Algorithm Analysis of Damping Energy Transfer between Two Globally Coupled Vibro-Impact Oscillators with Proportional Viscous Damping (In Case of Perfect Elastic Collision at Balanced Position)
比例粘性減衰を有する内部共振衝突振動系に現れる減衰概周期振動の波動アルゴリズムによる解析(釣合位置で完全弾性衝突する場合)

Soichiro TAKATA, Shigeo KOTAKE, Yasuyuki SUZUKI
2012 Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C  
In this paper, we study periodic energy transfer in multiple vibro-impact oscillators under proportional viscous damping by using wave algorithm. Internal resonance frequency is obtained by the condition that some off-diagonal elements become to 0 in state transition matrix. Under equivalent modal damping rate, we derive the condition of periodic damped and periodic energy transfer that contains sub-harmonic resonance which depends on mass ratio between the impact and non-impact small
more » ... act small oscillators. Under non-equivalent modal damping rate, modulation of the frequency in imperfect damped energy transfer is observed. We obtain a state transition matrix of non-equivalent modal damping rate as the perturbation of that in equivalent. The modulation of periodic damped energy transfer depends on the decay of the modal damping rate in the small impact oscillator. 位置での衝突振動問題を Grover による波動アルゴリズム (12) ,(13) の観点から研究をおこなってきた (14) .それにより 小振動子間に周期的な運動エネルギの移動による概周期振動が発生することを確認した.また小振動子間の周期 的な運動エネルギの移動は,一方の小振動子の運動エネルギを 0 に近づけることから,同じ波動アルゴリズムに より Graze 衝突が引き起こされることを解析的に明らかにした. しかしながら前報までにおける解析では無減衰系のモデルのみに留まっており,減衰が作用した場合における 概周期振動の発生やその条件式の定式化には至っていなかった.減衰を有する多体振動系においては,一般に古 典的ノーマルモードを解析的に求められないため,振動を厳密に扱うことは困難である (15) .Caughey は比例粘性 減衰 (16) を導入することにより,減衰を有する多体振動系においても古典的ノーマルモードが存在する (17) ことを明 らかにした.この比例粘性減衰を用いることにより,解析的に状態遷移行列を求めることができ,減衰が振動子 間の相互作用に与える影響を,不減衰系に対する摂動として定量的に評価できることが期待される.しかしなが ら従来の研究には,減衰を有する多体衝突振動系に現れる概周期振動に対する摂動効果を比例粘性減衰の観点か ら解析した報告はあまりされていない. そこで本研究では,比例粘性減衰を有する内部共振三体衝突振動系を対象に,状態遷移行列を導出することに より, 振動子の質量間相互作用を遷移行列の並びである波動アルゴリズムとして理解することを試みる. その際, 系を衝突時間間隔で区分線形的に取り扱うことにより,三体振動系から二体振動系を抽出する内部共振条件を導 出する.これにより二体小振動子間に現れる減衰完全概周期振動の発生条件や概周期振動周期の変調現象につい て議論をおこなう.なお衝突振動は一般に衝突位置に大きく依存するが,議論が複雑となるため今回は衝突位置 を釣合位置に固定することとし,釣合位置を初期位置とする場合に現れる波動アルゴリズムについてのみ議論を おこなう. 2. 主 主 主 主な な な な記号 記号 記号 記号・ ・ ・ ・単位 単位 単位 単位 E :大振動子の運動エネルギ [J] 1 ε :衝突小振動子の運動エネルギ [J] 2 ε :非衝突小振動子の運動エネルギ [J] K :大振動子ばね定数 [N/m] 1 k :衝突小振動子ばね定数 [N/m] 2 k :非衝突小振動子ばね定数 [N/m] M : 大振動子の質量 [kg] v :衝突小振動子の速度 [m/s] 2 v :非衝突小振動子の速度 [m/s] 比例粘性減衰を有する内部共振衝突振動系に現れる減衰概周期振動の波動アルゴリズムによる解析
doi:10.1299/kikaic.78.2369 fatcat:uo3xqwm5bjgalo3b7ft6qaisy4