Introduction a la theorie d'equisingularite pour les formes de Pfaff

Abdelhak Kabila
1995 Proyecciones  
Soit U un voisinage ouvert de o dans en sur lequel w est holomorphe. Nous désignons par FwiU le germe de feuilletages holomorphes défini par w sur U-S, et par Fw = (S,FwiU) le germe de feuilletages singuliers défini par w. Pour l'étude que nous nous proposons de faire, il suffit de se limiter au cas ou la codimension de S est égale a 2. En fait, si la codimension de S est supérieure ou égale a 3, le théoreme de B. Malgrange [11] nous assure l'existence d'une intégrale premiere ordinaire, et le
more » ... e ordinaire, et le probleme se ramene a celui des fonctions. De plus, il est facile de voir que si nous prenons le soin de choisir les composantes a, b, c 1 , · · ·, cP de w sans facteurs communs, ce qui ne change pas le germe de feuilletages, le cas codimension de S égale a 1 ne pourra pas avoir lieu. l. Rappels de la situation dans le cas des fonctions. A vant d 'étudier le e as des formes de Pfaff rappelons la situation pour les fonctions. Définition 1.1. Soit M une variété et S un sous-ensemble de M. Une stratification de Whi tney de S est une partition ( = {X} x E( de S en sous-variétés localement fermées vérifiant les conditions suivantes: i) ( est localement fini. ii) si X E ( alors X = Y~< ,Y Yn.X~.p iii) les strates vérifient les conditions (a) et (b) de Whitney définies cidessous: Si X et Y sont deux variétés disjointes de Rn telles que Y e X, et si y E Y: -On dit que (X,Y,y) vérifie (a) si pour toute suite (xn) de X,xn----+ y E Y telle que lim TxnX = r existe, alors r :=> TyY. -On dit que (X,Y,y) vérifie (b) si pour toute suite x; de X,x¡----+ y et pour toute suite y¡ de Y, y¡ ----+ y telles que .e = lim(x¡, y¡] existe et ~ = lim Tx;Y existe alors .e e~-lntroduction a la theorie d 'equisingularite 3 Exemple l.l : Excmple 1.2 : Exemplt> 1.3 : . {a) v~rifiée (b) non vérifiée Remarque 1.1. L'importanc de ces conditions de régularité est bien connue paree qu'elles sont génériques et qu'elles ont des conséquences importantes dans la théorie de l'équisingularité des variétés analytiques complexes. Définition 1.2. Soient M et M' deux variétés C 00 , et f : M' --. M une fonction C 00 • Désignons par X et Y deux sous-variétés de M' telles que f¡x :X --> M soit de rang constant.
doi:10.22199/s07160917.1995.0001.00001 fatcat:cszedwfwgzgyrhwmoiblxxlqv4