�ber das Mischen von Spielkarten, ein mathematisches Men�

Stephanie Gloor, Lorenz Halbeisen
1999 Elemente der Mathematik  
Die Köche: Als Lorenz Halbeisen sieben Jahre alt war, wurde Stephanie Gloor 1971 in Bern geboren. Er verbrachte seine Jugend in Laufen, während sie in Basel und Zürich aufwuchs. Nachdem er sein Studium der Mathematik an den Universitäten Basel und Zürich abgeschlossen hatte, studierte sie dasselbe an der ETH Zürich. Er hat vor ein paar Jahren an der ETH Zürich -wo sich ihre Wege kreuzten, als sie beide Assistenten waren -in kombinatorischer Mengenlehre promoviert. Während seinen
more » ... nen Forschungsaufenthalten in Caen (Normandie) und Barcelona (Katalonien) hat sie an der Universität Zürich in Geometrie promoviert. Zurzeit sind beide in Berkeley und profitieren von der berühmten Logikgruppe am mathematischen Institut beziehungsweise vom noch berühmteren Silicon Valley. Während er gerne Rad fährt, bleibt sie lieber zu Hause und liest. Beide hören gerne klassische Musik, wo ihre bevorzugten Musikepochen sich im neunzehnten Jahrhundert bei Franz Schubert überschneiden. Die Vorspeise Zuerst geben wir eine Frage wieder, die von Chantal Spleiss in Elemente der Mathematik 52 (1997), S. 137 (Aufgabe No. 1127) formuliert wurde. Ein Kartenspiel mit n Karten wird folgendermassen gemischt: Die Karten werden in zwei möglichst gleich grosse Stapel aufgeteilt. Der erste Stapel enthält allenfalls eine Karte mehr als der zweite. Dann werden die beiden Stapel, Bildseite nach unten, nach dem . Amuse-bouche: Eine gerade Anzahl Spielkarten wird so gemischt, dass man zuerst die Hälfte der Karten abhebt und dann die beiden Stapel nach dem Reissverschluss-Verfahren mischt (das heisst: die unterste Karte vom abgehobenen Stapel zuunterst, darauf die unterste Karte vom anderen Stapel, dann die zweitunterste vom abgehobenen Stapel, usw.). Die Frage ist nun, wie oft gemischt werden muss, um wieder zur Ausgangsstellung zurückzukehren. Wir werden eine vollständige Antwort auf diese Frage geben und zum Beispiel sehen, dass man bei 4090 Spielkarten 4090 mal mischen muss, während bei 4094 Karten 12-maliges Mischen genügt. Diese Art zu mischen, wird insbesondere von Zauberkünstlern verwendet, braucht aber einige Fingerfertigkeit. sg/lh
doi:10.1007/s000170050067 fatcat:hb7m74mdpngu5kaeinfm2peqsu