The concept of "di usive representation" w as previously introduced in the aim of transforming non standard convolutive causal operators such as fractional integrodi erential o n e s , i n to in nite-dimension dissipative classical input-output dynamic systems. The existence of an explicit dissipative semigroup makes then possible the use of classical tools of functional and numerical analysis of PDE, energy methods, control, ltering, etc., generally ill-tted to the standard convolutive

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... convolutive formulations, namely when long memory dynamics are present. The aim of the paper is to present i n a s y n thetic statement, rst the general frame of di usive representations, and secondly some of the essential characteristics and properties of this new tool. Simple and concrete examples are given. More signi cant applications (essentially in the fractional context) will be found in the referenced papers. R esum e. Le concept de "repr esentation di usive" a et e i n troduit dans le but de transformer certains op erateurs convolutifs causaux non standard, tels les int egrations o u d erivations d'ordre fractionnaire, en syst emes dynamiques lin eaires entr ee-sortie de nature dissipative, dans un espace d' etat fonctionnel. L'existence d'un semi-groupe dissipatif explicite rend alors possible l'emploi des outils classiques en analyse fonctionnelle e t n um erique des EDP, c o n trôle, ltrage, des m ethodes d' energie, etc., g en eralement mal adapt es aux formulations standard convolutives, en particulier dans le cas de comportements d e type "m emoire longue". L'objectif de l'article est de pr esenter de mani ere synth etique, tout d'abord le cadre g en eral des repr esentations di usives, d'autre part les caract eristiques et propri et es essentielles de cet outil r ecemment i ntroduit. Quelques exemples simples sont d ecrits. Des applications plus consistantes existent dans les articles cit es en ref erences.