Ренормгрупповой подход к аппроксимациям функций и улучшению последовательных приближений

Геннадий Николаевич Николаев, Gennadii Nikolaevich Nikolaev
2010 Теоретическая и математическая физика  
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 164, № 2 август, 2010 c ⃝ 2010 г. Г. Н. Николаев * РЕНОРМГРУППОВОЙ ПОДХОД К АППРОКСИМАЦИЯМ ФУНКЦИЙ И УЛУЧШЕНИЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ Установлена связь взаимно однозначных функций с ренормгрупповыми преобразованиями и найдены их ренормгрупповые инварианты. На этой основе предложен ряд улучшенных (по сравнению с разложением в степенной ряд) аппроксимаций таких функций, учитывающих их глобальный взаимно однозначный характер. Полученные аппроксимации
more » ... енные аппроксимации предлагается применять для улучшения последовательных приближений физических величин, получаемых, в частности, с помощью одного из основных методов расчета теоретической физики -метода возмущений. Эффективность ренормгрупповых приближений проиллюстрирована рядом примеров: ренормгрупповыми аппроксимациями нескольких аналитических функций, вычислением энергии основного состояния ангармонического осциллятора. Приведено также обобщение такого подхода на случай отображений множеств, как непрерывных, так и дискретных. Ключевые слова: ренормализационная группа, инварианты, взаимно однозначные функции, аппроксимации, метод возмущений, улучшение приближений. * Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия.
doi:10.4213/tmf6537 fatcat:q44cawxqf5frhh76bq2t6w2pom