KANSREKENING, STATISTIEK EN ACCOUNTANSCONTROLE

J. Muilwijk
1981 Maandblad Voor Accountancy en Bedrijfseconomie  
Steekproef Accountantscontrole KANSREKENING, STATISTIEK EN ACCOUNTANSCONTROLE door Prof. Drs. J. M uilw ijk 0. Samenvatting Naar aanleiding van een aantal artikelen van M. Vermaas en J.H. Blokdijk worden enkele methoden uit de kwaliteitszorg besproken. Behandeld worden: de keuringskarakteristiek en de daarmee samenhangende be grippen zoals het criterium bij enkelvoudige steekproefschema's, het con trolepunt en de steilheid, afgeknotte en meervoudige schema's; toetsen van hypotheses in de
more » ... theses in de accountantscontrole; schatting van een fractie fouten (exacte en benaderde methoden), betrouwbaarheidsgrenzen. Vervolgens wordt stelling genomen in de discussie over de toelaatbaar heid van het uitbreiden van de steekproef. Tenslotte wordt aangegeven hoe men in de accountantscontrole tot zo goed mogelijke systemen kan komen. I . I . Inleiding In 1974 werden door het NIVRA in Paterswolde en Eindhoven bijeen komsten georganiseerd over de mogelijkheden van de steekproef in de accountantscontrole. Een gedegen verslag daarvan gaven Tuitjer en Zuijdervliet (1975). In dit blad werd door M. Vermaas in een aantal arti kelen op de daarin verdedigde opvattingen en op het boek van Kriens en Dekkers (1979) kritiek geleverd, hetgeen tot enkele reacties van J. H. Blokdijk leidde. In februari 1980 wendde de redactie zich tot mij met het verzoek om mijn mening over de gerezen meningsverschillen uit een te zetten. Deze uiteenzetting is nu -tot mijn spijt met een flinke ver traging -gereed. Het leek mij nuttig te beginnen met een schets van enkele methoden uit de kwaliteitszorg, die model gestaan hebben voor de steekproeftoepassingen in de accountantscontrole. Het betreft enkelvoudige, dubbele, meervoudige en afgeknotte schema's, die allereerst vanuit de kansreke ning zijn belicht. Vervolgens komen statistische aspecten (toetsen en schatten) aan de orde (hoofdstuk 2). In hoofdstuk 3 wordt commentaar geleverd op de discussie Vermaas -Blokdijk; hoofdstuk 4 is gewijd aan de vraag hoe het in de praktijk beter zou kunnen dan via enkele omstreden technieken. In een vijftal appendices worden o.m. de notatie, uitgewerkte voor beelden en bewijzen gegeven. m a b bh. 628 2.1.1. Enkelvoudig steekproefvoorschrift Uit een populatie van de omvangN produkten (bij accountantscontrole: posten) wordt een enkelvoudig aselecte steekproef getrokken, waarvan de grootte n tevoren vaststaat. Gemakshalve nemen wij aan dat de steek proef slechts een klein deel, bijv. niet meer dan 10%, van de populatie uitmaakt, zodat de trekkingen als onafhankelijk kunnen worden be schouwd. Zie voor afhankelijke trekkingen paragraaf 2.2.3. De onbekende fractie defectieven in de populatie noemen wij P (het percentage is dus 100P) en het aantal foute exemplaren in de steekproef r. Het steekproefvoorschrift luidt nu: keur de partij goed als r ten hoog ste gelijk is aan het criterium (of goedkeurgrens) c.1) De aantallen n en c bepalen dit enkelvoudige voorschrift (of schema) volledig. Daar de goedkeurkans S zowel van het voorschrift als van de "kwali teit" P afhangt schrijven wij voor deze kans S (P; n;c) of als er geen mis verstand kan ontstaan S (P). Op grond van de veronderstelling dat n < 0, IN is kan men de volgende formule van de binomiale verdeling* 2) gebruiken: S (P) = (1 -P)n+ nP (1 -P )" -1 + M Z L p ü P 2 (1 -P )"" 2 + . . . + n (n -1) . . . (n -c + 1) pc ^ _ p y-c De (c + 1) termen in het rechterlid stellen de kansen op resp. 0, 1 ,. . . , c defectieven voor; als c = 0 is alleen de eerste term aanwezig, enz. S (P) heet de keuringskarakteristiek, zie fig. 2.1. *) Bij Kriens en Dekkers vindt men de notatie k" voor c. In Appendix 1 wordt de notatie uit dit boek met de onze vergeleken. 2) Zie bijv. De Wolff (1973) o f Kriens en Dekkers (1979). m a b blz. 629 *) n = steekproefomvang; c = criterium. De verklaring van de overige symbolen vindt men in de tekst. In de literatuur over kwaliteitszorg treft men veelal de volgende symbolen aan: p a of 0\ voor P2; p t of 02 voor P\ \ p Q of 0O voorP,. Zie ook Appendix 1. m a b blz. 6 SO S (P2) = l -a 0. Hieruit volgt S(P)> 1 -O o als P<P2. Voorbeelden: 1. Stel a0 = 0,05 dan blijkt uit kolom (1) van tabel 2.1. dat P2 = 0,001 bedraagt voor n = 51 en c = 0. Zij verder 0O = 0,05, dan is voor dit steekproefvoorschrift Pi = 0,057. Kiest men deze vier getalwaarden dan volgt daar omgekeerd uit n = 51 en c = 0. 2. n = 100, c = 0. Nu is (kolom (2)) P2 = 0,0005 enP! = 0,0295. Wij beschouwen vervolgens c = 1, waarbij geldt: S (P )= (1 -P)n + n P (l -P ) " -1. Voor n = 100 vindt men in kolom (3) van tabel 2.1. een aantal waarden. Deze goedkeurkansen liggen alle uiteraard hoger dan de overeenkomstige in kolom (2), omdat nu (voorbeeld 3) pas bij twee fouten wordt afge keurd. In de onderste helft van de tabel vindt men Pi en P2 (zelfde risico's). m a b blz. 631 1 -(1 -P )n P (Kriens en Dekkers (1979) blz. 219), hetgeen voor een maximale omvang m a b blz. 633
doi:10.5117/mab.55.13522 fatcat:5fmeeac33ncv3e5bt5hc2v6ohe