Zur Geometrie der ebenen Curven dritter Ordnung

1874 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
In einer Abhandlung "Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven" hat Steiner im 47. Bande dieses Journals eine Reihe von S tzen ohne Beweis mitgetheilt. Ein Theil dieser S tze, soweit sie sich auf Curven dritter Ordnung beziehen, soll im Folgenden auf geometrischem Wege abgeleitet werden. Wir betrachten dazu eine ebene Curve C 3 als die Tripelcurve eines Kegelschnittnelzes JV und nehmen einen beliebigen Punkt P n der nicht auf der Ctirve liegt. Durch P i werde eine variable Gerade χ
more » ... iable Gerade χ gelegt, welche C 3 in X t XtXs schneidet. Zu je zwei Punkten der Tripelcurve giebt es einen dritten von der Beschaffenheit, dass alle drei die Doppelpunkte der drei Geradenpaare eines Kegelschnittb schels sind, dessen s mmtliche Kegelschnitte dem Netze N angeh ren. Die Punkte, welche mit -ΧΊ^Γ 2 , Χ^Χ^ Jf 3 Jfi je ein Tripei bilden, seien JT 12 , -X" 23 , -X" 31 ; wir bezeichnen ferner irgend 3 andere Tripei mit r 12 , τ 23 , r 31 . Da 2 Tripei einer Tripelcurve stets auf einem Kegelschnitt liegen, so liegen auch ·Χ ± Χ 2 Χ 12 und r 12 , X 2 X 3 X^ und τ 23 , X^XiX 3l und r 31
doi:10.1515/crll.1874.78.177 fatcat:gafp5u53znbjjp5pfxnkryd4ni