Diophantine aspects of the Calkin-Wilf iteration

Jürgen Sander, Jörn Steuding, Rasa Steuding
2011 Elemente der Mathematik  
Jürgen Sander studierte Mathematik in Hannover und Boulder, Colorado. Seit 2009 ist er Professor für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Hildesheim. Rasa Steuding studierte und promovierte an den Universitäten inŠiauliai und Vilnius. Gegenwärtig arbeitet sie an der Hochschule RheinMain in Wiesbadenüber Kryptographie. Jörn Steuding promovierte an der Universität Hannover. Seit 2006 ist er Professor für Zahlentheorie an der Universität Würzburg. Dedicated to Prof. Dr. K.-H. Indlekofer at
more » ... K.-H. Indlekofer at the occasion of his 65th birthday The Calkin-Wilf matrix iteration The Calkin-Wilf tree is generated by the iteration starting from the root 1 1 ; we call a a+b the left child and a+b b the right child of a b . . Obwohl die rationalen Zahlen bekanntlich abzählbar sind, ist eine " vernünftige" systematische Aufzählung nicht offensichtlich. Eineübersichtliche Möglichkeit bietet der sogenannte Calkin-Wilf-Baum. Dieser Graph mit der Wurzel 1 listet sukzessive alle positiven rationalen Zahlen nach einer sehr einfachen Iterationsvorschrift auf. In dem nachfolgenden Beitrag betrachten die Autoren diese Iterationen aus dem Blickwinkel ganzzahliger (2 × 2)-Matrizen mit Determinante 1 und können daraus Erkenntnisse für Calkin-Wilf-Bäume mit beliebigen reellen Wurzeln gewinnen. Damit können sie beispielsweise klären, welche Zahlen in einem Baum mit beliebiger reeller Wurzel auftreten.
doi:10.4171/em/170 fatcat:72vfrlxbv5db7ha2uizwygozwu